陕西省西安市长安区第一中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题.doc

长安一中2015~2016学年度第一学期期末考试高一数学试题命题:贺永安审题:张双龙注意事项:,考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上,,用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,,,、选择题:本大题共14小题,每小题5分,共70分,在每小题给出的四个选项中,,则集合的元素个数为().,则的值为()..-().,当时,,则().,有以下四个命题:①若且,则;②若且,则;③若且,则;④若且,则;其中正确命题的序号是().A.①②B.③④C.①④D.②③、,则的最小值为().,则函数定义域为().,将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为().,函数的图像可能是().().+ + + +,且线段的中点坐标为,则直线的斜率为().. D. ().:4,则其外接球的体积之比为().:::,为函数的两个零点,,则().、填空题:本大题共4小题,每小题5分,,,.若,,则实数的取值范围是__________.[来源:学|科|网Z|X|X|K]三、解答题:本大题共5小题,、证明过程或演算步骤.(注意:在试题卷上作答无效)19.(本小题10分)已知函数.(1)若,求函数在上的最小值;(2)若函数在上是单调函数,.(本小题12分)如图,已知矩形所在的平面,、分别为、的中点,.(1)求证:平面;(2)求证:平面平面;21.(本小题12分)有甲、乙两种商品,经营销售这两种商品所能获得的利润依次是(万元)和(万元),它们与投入资金(万元)的关系有经验公式:.今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品,为获得最大利润,对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少?能获得最大利润是多少?22.(本小题12分)在平面直角坐标系中,曲线与坐标轴的交点都在圆上.(1)求圆的方程;(2)若圆与直线交于两点,且,.(本小题14分)已知指数函数满足:,定义域为的函数是奇函数.(1)确定和的解析式;(2)判断函数的单调性,并用定义证明;(3)若对于任意,都有成立,~2016学年度第一学期期末考试高一数学参考答案及评分标准一、选择题:本大题共14小题,每小题5分,共70分,在每小题给出的四个选项中,[来源:学+科+网Z+X+X+K]BCDDCADABADC二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,、解答题:本大题共5小题,共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(注意:在试题卷上作答无效)19.(本小题10分)解:(1)∵,[来源:]∴……3分∵∴由二次函数图像性质可知,当时,取得最小值.……5分(2)∵函数在区间上是单调函数∴函数的对称轴不在区间内……7分即或∴或……9分故的取值范围为……10分20.(本小题12分)(1)证明:取PD的中点E,连接AE,EN,∵N为PC中点,∴EN为△PDC的中位线,∴EN//CD,又∵CDAB,M为中点,∴ENAM.∴四边形AMNE为平行四边形.……3分∴MN∥∵MN⊄平面PAD,AE⊂平面PAD,∴MN∥平面PAD.……6分(2)证明∵PA⊥平面ABCD,CD⊂平面ABCD,AD⊂平面ABCD.∴PA⊥CD,PA⊥AD.∵CD⊥AD,PA∩AD=A,∴CD