排列组合基础知识及习题分析排列、组合的本质是研究“从n个不同的元素中,任取m(m≤n)个元素,有序和无序摆放的各种可能性”.区别排列与组合的标志是“有序”与“无序”.解答排列、组合问题的思维模式有二:其一是看问题是有序的还是无序的?有序用“排列”,无序用“组合”;其二是看问题需要分类还是需要分步?分类用“加法”,分步用“乘法”.分类:“做一件事,完成它可以有n类方法”,,首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准,然后在这个标准下进行分类;其次,分类时要注意满足两条基本原则:①完成这件事的任何一种方法必须属于某一类;②:“做一件事,完成它需要分成n个步骤”,这是说完成这件事的任何一种方法,,首先要根据问题的特点,确定一个可行的分步标准;其次,步骤的设置要满足完成这件事必须并且只需连续完成这n个步骤后,::“在”与“不在”“邻”与“不邻”在解决问题时要掌握基本的解题思想和方法:⑴“相邻”问题在解题时常用“合并元素法”,可把两个以上的元素当做一个元素来看,这是处理相邻最常用的方法.⑵“不邻”问题在解题时最常用的是“插空排列法”.⑶“在”与“不在”问题,常常涉及特殊元素或特殊位置,通常是先排列特殊元素或特殊位置.⑷元素有顺序限制的排列,可以先不考虑顺序限制,等排列完毕后,,常见的命题形式:“含”与“不含”“至少”与“至多”在解题时常用的方法有“直接法”或“间接法”.、组合综合题时,通过分析条件按元素的性质分类,做到不重、不漏,按事件的发生过程分步,正确地交替使用两个原理,这是解决排列、组合问题的最基本的,也是最重要的思想方法.*****************************************************************************习题1、三边长均为整数,且最大边长为11的三角形的个数为(C)(A)25个(B)26个(C)36个(D)37个2、(1)将4封信投入3个邮筒,有多少种不同的投法?(2)3位旅客,到4个旅馆住宿,有多少种不同的住宿方法?(3)8本不同的书,任选3本分给3个同学,每人一本,有多少种不同的分法?3、七个同学排成一横排照相.(1)某甲不站在排头也不能在排尾的不同排法有多少种?(3600)(2)某乙只能在排头或排尾的不同排法有多少种?(1440)(3)甲不在排头或排尾,同时乙不在中间的不同排法有多少种?(3120)(4)甲、乙必须相邻的排法有多少种?(1440)(5)甲必须在乙的左边(不一定相邻)的不同排法有多少种?(2520)4、用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的数.(1)能组成多少个四位数?(300)(2)能组成多少个自然数?(1631)(3)能组成多少个六位奇数?(288)(4)能组成多少个能被25整除的四位数?(21)(5)能组成多少个比201345大的数?(479)(6)求所有组成三位数的总和.(32640)5、生产某种产品100件,其中有2件是次品,现在抽取5件进行检查.(1)“其中恰有两件次品”
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