数列知识点总结.doc

必修⑤第二章数列知识总结一、:按照一定顺序排列着的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项;数列可以看作一个定义域为正整数集(:,或注意:(1)证明数列{}是等差数列的五种基本方法(③④⑤大多用在客观题上):①利用定义:证明(常数)②利用中项性质:证明③通项公式法:(p、q为常数)为等差数列④前n项和公式法:(A、B为常数)为等差数列⑤成等比数列且为等差数列(2)证明数列不是等差数列的常用方法:找反例.(如验证前三项不成等差数列).(3)若,则不是等差数列,:(联想点列所在直线的斜率);变式:①联想:是以为首项,为公差的等差数列.②③联想:是以为首项,为公差的等差数列④联想:,b,c成等差数列,则b称a与c的等差中项,(等差数列中)(1)对称性质:若m+n=p+q(m.、n、p、q),则;特别地:当m+n=2p时;(2)若d为{}的公差,则其子数列也成等差数列,且公差为;(3)片段和性质:也成等差数列,且公差为;(4)若,都是等差数列,则都为等差数列;(5)若项数为2n(n)则;;若项数为2n-1(n)则;;.评注:有限等差数列中,奇数项和与偶数项和的存在必然联系,,则“偶数项和”-“奇数项和”=总项数的一半与其公差的积;若总项数为奇数,则“奇数项和”-“偶数项和”=、技巧,减少运算量(注意对称设元,整体消参,设而不求)(1)设元技巧:如三个数成等差数列,可设为;四个数成等差数列,可设为.(2)在等差数列中,求最值:方法一:建立的目标函数,转化为n的二次函数求;方法二:若有最大值,这时可由不等式组来确定n;若有最小值,这时可由不等式组来确定n.(3)基本量计算:等差数列中有五量()、三式(一个通项公式,两个求和公式),一般可以“知三求二”通过列方程(组)求关键量和d,问题可迎刃而解.(4)几个重要结论二、:定义::(q为不为零常数)或者(nN*)注:(1)证明数列是等比数列的两个基本方法:①利用定义:(q为不为零常数)②利用等比中项:③通项公式法:④前n项和法:⑤成等差数列为等比数列(2)证明数列不是等比数列的常用方法::;变式:;(n>m;m、n):;(1)注意:运用等比数列求和公式,务必检查其公比与1的关系,必要时分类讨论.(2)当公比q1时,,G,b成等比数列,则G为a,b的等比中项,,有(1)若m+n=p+q,m,n,p,q,则;当m+n=2p时,;(2)若成等比数列,则也成等比数列;(3)若q为{}的公比,则其子序列也成等比数列,公比为;(即序号成等差数列的项按原次序构成新的等比数列)(4)片段和:也成等比数列,、技巧:(1)(2)前n项和公式,一定要分q=1或q1两种情况.(3)设元技巧:三个数成等比数列,通常