数列知识点总结.doc

1 必修⑤第二章数列知识总结一、等差数列 1 .等差数列定义: 按照一定顺序排列着的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项;数列可以看作一个定义域为正整数集 N ?( 或它的有限子集{1, 2, , } n?的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值. 它的图像是一群孤立的点. 它具有如下特征: daa nn???1 ,或 2 1 1 ( ) N n n n n a a a a n ?? ??? ???注意: (1 )证明数列{na } 是等差数列的五种基本方法( ③④⑤大多用在客观题上): ①利用定义:证明 daa nn???1 ( 常数) ②利用中项性质:证明 1 2 2 ( ) N n n n a a a n ?? ?? ? ?③通项公式法: n a pn q ? ?(p、q 为常数) { } na?为等差数列④前n 项和公式法: 2n S An Bn ? ?(A、B 为常数) { } na?为等差数列⑤{ } na 成等比数列且 0 na?{lg } na?为等差数列(2 )证明数列?? na 不是等差数列的常用方法:找反例.( 如验证前三项不成等差数列). (3 )若 1 1 , , N n n a a n a a n ??? ???,则}{ na 不是等差数列,求na 可用累加法 1 1 2 2 1 1 ( ) ( ) ( ) , 2. ≥ n n n n n a a a a a a a a n ? ??? ???????? 2 .通项公式及其变式 1 ( 1) n a a n d ? ?? 1 ( ) dn a d ? ??变式: ( ) n m a a n m d ? ??? 1 ( 1) n a a n d ? ??? n m a a d n m ???? n m a a d n m ????(联想点列( , ) n n a 所在直线的斜率) 3 .前 n 项和公式及其变式 11 ( ) 1 ( 1) 2 2 nn n a a S na n n d ?? ???; 变式:①1 ( 1) 2 n n S a n n n d ? ??联想:?? na 是以 na 为首项,d?为公差的等差数列. ②21 ( ) 2 2 n d d S n a n ? ??③1 ( 1) 2 nSd n a n ? ??联想: nSn ? ?? ?? ?是以 1a 为首项,2 d 为公差的等差数列④ 1 1 2 2 n n n S a a a a a n n ? ???? ??联