图形旋转变换.doc

《旋转变换》专题复习导学案————有关三角板的旋转问题复习目标:,是解决问题的有效途径,提高学生解决探索性试题的能力;2、在解决问题的过程中体会从特殊到一般的思想方法,:在“变中寻求不变”的思想,运用类比思想方法解决开放探究性问题。学习流程知识回顾1、在等腰△ABC中,点O是BC的中点,点E、F分别在AB、AC上,∠BAC=∠EDF=90°,(1)指出图中的全等三角形,(2)四边形AEOF的面积与三角形ABC的面积有何关系?二、基础性练习[原题]在如图所示的△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=90°,取一块含45°角的三角板,将直角顶点放在斜边BC的中点O处,顺时针方向旋转,使90°的两边与Rt△ABC的两边AB、AC分别相交于E、F(1)旋转过程中,线段AE、CF有怎样的数量关系?(2)四边形AEOF面积怎样变化?证明你发现的结论。(3)将三角板绕O旋转过程中,△OEF的形状如何?证明你得出的结论。(4)若设BE=x,CF=y,求y与x的函数关系式,并写出x的取值范围。[变式一]若将三角板45°角的顶点放在斜边BC边的中点O处,顺时针方向旋转,其他条件不变(1)试写出y与x的函数关系式,以及x的取值范围;(2)将三角板绕O点旋转的过程中,△OEF是否能够成为等腰三角形?若能,求出△OEF为等腰三角形时x的值;若不能,请说明理由。[变式二]:若将三角板继续沿顺时针方向旋转,:y与x的函数关系式是否变化,并说明理由[变式三]在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,BC=4,AD=∠B=45°直角三角板含45°角的顶点E在边BC上移动,一直角边始终经过点A,斜边与CD交于点F,若△ABE是以AB为腰的等腰三角形,则CF=三、拓展形练习(1)如图,在等边△ABC中,P为BC上一点,,D为AC上一点,且∠APD=60°,BP=1,CD=,则△ABC的边长(2)基础性练习的原题增加第5问(供有余力的学生练习)(5)在(4)的前提下,△OEF的面积为S,,写出S与x的关系式;是否存在某一位置,使△OEF的面积恰好等于△ABC的面积的?若存在,求出此时x的值;不存在,说明理由。太谷明星中学张鸿雁