最短路线.docx

最短路线问题教学分析一、教学任务分析1、学生起点分析从心理特征来说,初中阶段的学生思维能力、观察能力和想象能力正在快速发展,但同时,这一阶段的学生更好动,注意力容易分散,爱发表见解,希望得到老师的肯定,所以在教学中应充分抓住这些特点,一方面运用直观有趣的现象,来引发学生的兴趣,使他们的注意力始终集中在课堂上,另一方面,要创造条件和机会,让学生发表见解,发挥学生的主动性积极性。从认知状况上,学生在此学习了轴对称等有关知识,这为完成本节课的教学任务奠定了基础,但对于如何将两条线段转化成一条线段,利用两点之间线段最短解决问题有一定的难度,因此本节课主要采用教师引导下学生自主探索合作交流加深对转化的理解,让学生从学会转化成会学。。在此之前,学生已经在七年级下册学分线、轴对称图形,并对最短路程问题进行了初步的探索,积累了一定的分析问题解决问题的经验。此后学生还学行四边形、圆等有关内容,这为本节课的学习奠定了基础。本节课的学习从实际问题抽象出数学模型,在解决实际问题中培养了学生的分析问题解决问题能力,这为学生后续的学习奠定了基础,对于已经学过轴对称性质的知识是一个很好的实际应用机会,其中涉及了轴对称性质(或垂直平分线性质),两点之间线段最短,等线段的转化等知识点,渗透了数学建模思想,培养了学生大胆猜想和严谨证明的数学学习习惯。二、教学目标分析1、知识与技能让学生进一步掌握轴对称的性质,实现等线段的位置转换,从而“化曲为直”并利用“两点之间线段最短”达到解决问题的目的2、过程与方法通过实际操作,积累数学活动经验,发展几何直觉、对于此类问题既能从定性上进行理论的几何图形探索,又能从定量上进行代数解析方法的具体求值3、情感与价值观让学生在活动中体验探索,交流,成功与提升喜悦,激发学生的学习兴趣,并充分体会数学来源于生活,解释生活又服务于生活的道理,引发学生热爱数学学科,热爱数学学习教材的重难点重点:利用轴对称的性质,实现等线段的位置转换难点:用“任意取点法”对最值问题的证明三、教法、学法根据以上学生的认知水平和心理特征,结合本节课的特点,主要采用启发式、引导式的教学方法与讲练法相结合。注重“边讲边练”,及时巩固,真正体现以学生为主体,教师为主导的教学理念。教学过程:创设情境:如图,有A、B两个村庄,他们想在河流的边上建立一个水泵站,已知每米的管道费用是100元,A到河流的距离AD是1km,B到河流的距离BE是3km,DE长3km。请问这个水泵站应该建立在哪里使得费用最少,为多少?“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河”这是唐朝诗人李颀在诗《古从军行》开头两句,其实诗中就隐含着一个有趣的数学问题。回顾复习两条重要的几何结论。二、索新知::如图,点A、点B在直线L的同侧求作:L上一点P,使得PA+PB最小分析:要使得PA+PB最小,实际上就是如何把PA、PB两条线段转化成一条线段,然后根据两点之间线段最短即可解决。为了实现这个转化,我们从点B出发向L引垂线,垂足为D,在AD的延长线上,取B关于L的对称点B',连结AB',与直线L相交于P,则P点就是满足PA+PB最小的点。证明:在直线L上任取一点M,连接MA,MB',构成三角形AMB',我们