锐角三角函数（2）.1锐角三角函数（2）教案.doc

(2)教学目标:理解锐角三角函数正切的定义,掌握锐角三角函数正切的表示法;能根据锐角三角函数的定义计算一个锐角的各个三角函数的值;掌握Rt△中的锐角三角函数的表示:sinA=,cosA=,tanA=4、掌握锐角三角函数特殊角的三角函数值;5、通过经历三角函数概念的形成过程,培养学生从特殊到一般及数形结合的思想方法。教学重点:锐角三角函数相关定义的理解及根据定义计算锐角三角函数的值。教学难点:锐角三角函数概念的形成。教学过程:一、巩固旧知1、如图:在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA==cosA==2、性质:(1)、sinA、cosA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形)。(2)、sinA、cosA是一个比值(数值)。(3)、sinA、cosA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关。3、特殊角的正弦、余弦函数值sin30°=sin45°=sin60°=cos30°=cos45°=cos60°=二、探索新知:1、想一想,比一比当直角三角形的一个锐角的大小确定时,其对边与邻边比值也是惟一确定的吗?2、任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′使得∠C=∠C′=90°,∠A=∠A′=。问:有什么关系?由于∠C=∠C′=90°,∠A=∠A′=所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′,所以即结论:在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A的对边与邻边的比是一个固定值。3、如图:在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA。=4、思考:锐角A的正切值可以等于1吗?为什么?可以大于1吗?5、锐角三角函数的定义:对于锐角A的每一个确定的值,sinA、cosA、tanA都有唯一的确定的值与它对应,所以把锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的锐角三角函数。6、特殊角的三角函数值三角函数30°45°60°sincostan问:(1)、你能得出互为余角的两个锐角A、B正切值的关系吗?(2)、你能得出一个锐角A的正弦值、余弦值和正切值的关系吗?三、应用举例1、在Rt△ABC中,∠C=90°,a=9,b=12求∠A的三角函数值。解:在Rt△ABC中,∠C=90°sinA===cosA===tanA===2、在△ABC中,AB=AC=4,BC=6,求∠B的三角函数值。解:根据题意作图如右,过点A作AD⊥BC,垂足为D.∵AB=ACAD⊥BC∴