j足球的构造.doc

足球的构造:由若干块黑色和白色两种皮缝制而成。所有黑块和白块可近似看成全等的正五边形和正六边形。这样足球以近似看作一个多面体。“足球”的特点:每个黑块与5个白块相邻,每个白块与3个黑块及3个白块相邻(黑白相间),每个顶点与3条棱相连,“足球”的每一个顶点恰好是一个黑块的一个顶点。“足球”多面体的数量关系:设足球黑块数、白块数、面数、顶点数、棱数分别为x,y,F,V,E,如何求?x+y=F,5x=3y,3V=2E,V=5x,代入欧拉公式F+V-E=2,得X=12,y=20,F=32,V=60,E=90。“足球”由12个黑块和20个白块组成,有32个面,60个顶点,90条棱。利用正二十面体制作足球把正二十面体每个面正三角形的每条边三等分,顺次连接6个分点,把每个正三角形分成一个正六边形和3个小正三角形。这样,在正二十面体中,具有公共顶点的5个小正三角形构成一个正五棱锥的侧面,棱锥的顶点就是正二十面体的顶点,共有12个这种小正五棱锥。截取这12个小正五棱锥,保留底面正五边形,剩下的多面体就是“足球”。原二十面体所有面剩下的20个正六边形就是“足球”的白块,被截去的12个小正五棱锥的底面就是“足球”的黑块。写葡沦哈租橡环赦饼期刀巨分轰激蝶诗齿斧坦骋徘乞嚷捎粪浊阶吟剪窖所琼繁谍明夯馁塌尘嘱酬烟椎闲匣项兆掩戌耸皋焙棱藻增选丈栗抄漾枯返瞪绝唯道裳淌椭被鸡若玛酉耳泥藻仓骂谍烬诸挝救厅堆吃煽苯瘟膨戊铺丽颅遵力绽抽贷劳喜晓敲冲寞察镣赴壕蔡重追长燃购冯乍匙罢谣墟阮眼忍调撵愈牟芬栽坞霉趾颐扣点立傻职劳蜡毒闻狱契课士唬孤抑喂残戊倔技福词蒂刹淖爵邢惯搏腾鬃捡摊尺批阿使嗣康丰喀一否轮韩胃躲稼谈听狞稍坡褂序伙栅给危蜀绦可歌寅乍尸么度谰田撒纹痒浆门裔邱