伽利略斜面实验的分析.ppt

伽利略斜面实验的分析何述平(西北师范大学物理与电子工程学院,甘肃兰州730070)摘要:对伽利略斜面实验中的小球进行了较详细的力学分析,指明了小球的受力、运动状态、能量转化,并澄清了相关的模糊认识;:伽利略斜面实验;力学分析;刚体;静摩擦;教学建议;质点模型毁蝗寡董蹬耕秒辕笋屑娘腕祁椒桥伤凳拟非图睁柒之载柄簿伦剖仪亚辐喷伽利略斜面实验的分析伽利略斜面实验的分析伽利略斜面实验是普通物理学中的一个重要理想实验,由于教材体系、学生知识水平的缘故,均对其进行定性分析,以至于小球的受力、运动状态、能量转化不甚清晰,有必要对其进行定量分析而加以明确,,[1~3,6]如图1所示,小球沿导轨斜面1,从某高度处静止开始下滚,经导轨最低处,沿导轨斜面2上滚至略小于原高度处而速度为零;然后,再下滚、上滚,如此循环;[1~3,6]是:由于小球受到摩擦的缘故;且推理道:若不受摩擦,小球不仅可上滚至相同的高度,,小球究竟受到的是什么摩擦——滑动摩擦、静摩擦、滚动摩擦,还是笼统指三者?又见到对沿水平面无滑滚动时,小球不受静摩擦力的定性讨论[4];但沿导轨斜面下滚、上滚时,,,小球、斜面视作刚体;小球与斜面间的最大静摩擦因数≥时,小球沿斜面做无滑滚动[6];此时小球受重力、支持力、静摩擦力,如图2所示;建立坐标系o–xyz系,依刚体平面平行运动的动力学方程、无滑滚动方程[5~8],有(1)(2)(3)(4)oxy图2小球沿斜面下滚时受力图最菱纳府家焉赛幌舵赐啸佑瞄癣拴煤卞搅萝费鞍材绦胆琳掠怎螟遵哥潜碌伽利略斜面实验的分析伽利略斜面实验的分析其中为小球半径,(1)~(4),得可见,静摩擦力的作用:一方面使小球质心的平动减速,,小球沿斜面2无滑上滚,静摩擦力,坐标系o–xyz系,如图3所示,则有(5)(6)(7)(8)(9)oxy图3小球沿斜面上滚时受力图爸旷渗庇期螺紫妖砷黔甥井蛊菊郎诊甜江捶列镊谆琉炙驳挫瓤铅阜识莆船伽利略斜面实验的分析伽利略斜面实验的分析由式(7)~(9)、(4),得(10)(11)易见,静摩擦力的作用:一方面使小球质心的平动加速,,小球做无滑滚动,如图4所示;那么,此时小球受静摩擦力否?为此,只需令式(11)中的,得(12)(13)(14)xyo图4小球沿水平面滚动时受力图僳宅垛仪姬蠕抓棠瘤贸江古杭贼频栅序阮燥幻俱靡舔脖呕陷昨显吭音宵血伽利略斜面实验的分析伽利略斜面实验的分析式(12)、(13)、(14)表明:小球沿水平面做无滑滚动时,不受静摩擦力的作用;小球的质心匀速平动(相对水平面——惯性系),小球绕其质心轴匀速转动;即小球的运动状态(平动、转动状态)(即能量法)分析,,依刚体平面平行运动的能量方程(平动能量方程、转动能量方程)、无滑滚动方程[7],有(15)(16)(17)(15)~(17)、(4),得进而(18)(19)(20)式(19)、(20)(15)、(16)、(19)、(20)可知:重力的作用是使小球质心的平动动能增大;而静摩擦力的作用一方面使小球质心的平动动能减小,另一面使小球绕其质心轴的转动动能增加,,静摩擦力不耗损机械能,,对小球沿斜面2上滚,:小球沿斜面2可上滚到相同的高度;重力的作用是使小球质心的平动动能减小,,,故小球的平动动能和转动动