(AnalysisofVariance,简称ANOVA),又称“变异数分析”或“F检验”,,用于多个样本均数差别的显著性检验。(一)为什么要进行方差分析?两样本T检验存在的问题是什么?1、检验过程烦琐例如,一试验包含5个处理,采用t检验法要进行10次两两平均数的差异显著性检验;若有k个处理,则要作k(k-1)/2次类似的检验。2、误差估计的精确性和检验的灵敏性低对同一试验的多个处理进行比较时,应该有一个统一的试验误差的估计值。若用t检验法作两两比较,由于每次比较需计算一个,故使得各次比较误差的估计不统一,同时没有充分利用资料所提供的信息而使误差估计的精确性降低,从而降低检验的灵敏性。例如,试验有5个处理,每个处理重复6次,共有30个观测值。进行t检验时,每次只能利用两个处理共12个观测值估计试验误差,误差自由度为2(6-1)=10;若利用整个试验的30个观测值估计试验误差,显然估计的精确性高,且误差自由度为5(6-1)=25。可见,在用t检法进行检验时,由于估计误差的精确性低,误差自由度小,使检验的灵敏性降低,容易掩盖差异的显著性。3、推断的可靠性低。若用u、t检验法进行4个处理平均数间的差异显著性检验,若两两比较推断正确的概率为95%,=,则降低了推断的可靠性。由于上述原因,多个平均数的差异显著性检验不宜用u、t检验,须采用方差分析法。(analysisofvariance)(二)::(1)控制因素(控制变量)将控制因素的不同情况称为控制因素的不同水平.(2)(公斤)品种501;502;50351503;501;502102502;503;501153观测变量控制因素三个水平控制因素(三)分析目的:方差分析正是要分析观测变量的变动是否主要是由控制因素造成还是由随机因素造成的,以及控制变量的各个水平是如何对观测变量造成影响的。影响某农作物亩产量的因素(品种、施肥量、气候等)影响推销某种商品的推销额(不同的推销策略、价格、包装方式、推销人员的形象等)亩产量施肥量(公斤)500;500;5005600;600;60010700;700;70015亩产量施肥量(公斤)501;502;5035503;501;50210502;503;50115亩产量施肥量(公斤)608;501;5215510;601;52410604;501;53015(四)方差分析的类型单因素方差分析多因素方差分析协方差分析多元方差分析(五)方差分析的假定条件(1)样本相互独立。(2)定距数据。(3)随机抽样。(4)正态分布。(5)等方差性。。由于仅研究单个因素对观测变量的影响,因此称为单因素方差分析。.
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