函数的最大(小)值与导数题型:求函数的最大值和最小值1、求出所有导数为0的点;2、计算;3、比较确定最值。例2、求函数在[0,3]:当x变化时,的变化情况如下表:令,解得+0—4y2(0,2)0x极小值31因此函数在[0,3]上的最大值为4,:函数y=x³+3x²-9x在[-4,4]上的最大值为,:(1)由f´(x)=3x²+6x-9=0,(2)区间[-4,4]端点处的函数值为f(-4)=20,f(4)=76得x1=-3,x2=1函数值为f(-3)=27,f(1)=-576-5当x变化时,y′、y的变化情况如下表:x-4(-4,-3)-3(-3,1)1(1,4)4y′+0-0+0y2027-576比较以上各函数值,可知函数在[-4,4]上的最大值为f(4)=76,最小值为f(1)=-5※典型例题反思:本题属于逆向探究题型:其基本方法最终落脚到比较极值与端点函数值大小上,从而解决问题,往往伴随有分类讨论。※动手试试练习:当x>1时,证明不等式:证:设显然f(x)在[1,+∞)上连续,且f(1)=,当x>1时,,故f(x)是[1,+∞)>1时,f(x)>f(1)=0,即当x>1时,例5、求证证明:设在x=1附近由负到正令=0,解得x=1,当x=1时,f(x)有极小值,这里也是最小值所以当x>0时,f(x)≥f(1)=0从而
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