印度国际象棋发明者的故事
(西萨)
印度有个发明家发明了国际象棋,国王玩的很开心,于是决定奖励这个发明家,发明家没有向国王要金银珠宝,他的要求是让国王在棋盘上放麦粒,但是规定在第一格里放一颗麦粒,后面的格子数是前面的两倍,国王一笑,连忙答应,你认为国王能满足这位发明家的要求吗?
问题:1、国际象棋有多少个格子?
2、第64格该放多少麦粒
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问:你们知道西萨要的是多少粒小麦吗?
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S64=1+2+22+23+···+263 ①
2S64= 2+22+23+···+263+264 ②
若两边同乘以2,使得等式右边各项都向右错了一位,然后两式作差,把相同的项消去,就可从中解出s64.
错位相减法
反思: 纵观全过程,①式两边为什么要乘以2 ?
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,解决问题
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,深化认识
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可以求形如的数列的和,其中
错位相减法:
等差数列, 为等比数列.
为
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例题:
求和: .
为等比数列,公比为,利用错位相减法求和.
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