金融学数学教学课题分析论文.docx

金融学数学教学课题分析论文.docx继1997年东南亚金融危机后,1998年美国又发生了长期资本管理基金事件。两者均由突发事件所引起,造成了震撼全球的金融危机。突发事件在金融领域中具有不容忽视的影响,它是数学金融学的一个重要课题。从事件谈起1997年亚洲爆发了震撼全球的金融危机,至今仍余波荡漾。究其根本原因,可说虽然是冰冻三尺,非一日之寒,而其直接原因却在于美国的量子基金对泰国外行市场突然袭击。 1998年9月爆发的美国基金危机事件,震撼美国金融界,波及全世界,这一危机也是由于一个突发事件----俄罗斯政府宣布推迟偿还短期国债券所触发的。基金是于1993年建立的对冲基金,资金额为35亿美元,从事各种债券衍生物交易,由华尔街债券投资高手梅里韦瑟主持。其合伙人中包括著名的数学金融学家斯科尔斯和默顿,他们参与建立的期权定价公式即布莱克-斯科尔斯公式为债券衍生物交易者广泛应用。两位因此获得者1997年诺贝尔经济学奖。基金的投资策略是根据数学金融学理论,建立模型,编制程序,运用计算机预测债券价格走向。具体做法是将各种债券历年的价格输入计算机,从中找出统计相关规律。投资者将债券分为两类第一类是美国的联邦公券,由美国联邦政府保证,几乎没有风险;第二类是企业或发展中国家征服发行的债券,风险较大。基金通过统计发现,两类债券价格的波动基本同步,涨则齐涨,跌则齐跌,且通常两者间保持一定的平均差价。当通过计算机发现个别债券的市价偏离平均值时,若及时买进或卖出,就可在价格回到平均值时赚取利润。妙的是在一定范围内,无论如何价格上涨或下跌,按这种方法投资都可以获利。难怪基金在1994年3月至1997年12月的三年多中,资金增长高达300。不仅其合伙人和投资者发了大财,各大银行为能从中分一杯羹,也争着借钱给他们,致使基金的运用资金与资本之比竟高达251。天有不测风云!1998年8月俄罗斯政府突然宣布推迟偿还短期国债券,这一突发事件触发了群起抛售第二类债券的狂潮,其价格直线下跌,而且很难找到买主。与此同时,投资者为了保本,纷纷寻求最安全的避风港,将巨额资金转向购买美国政府担保的联邦公债。其价格一路飞升到历史新高。这种情况与计算机所依据的两类债券同步涨跌之统计规律刚好相反,原先的理论,模型和程序全都失灵。基金下错了注而损失惨重。雪上加霜的是,他们不但未随机应变及时撤出资金,而是对自己的理论模型过分自信,反而投入更多的资金以期反败为胜。就这样越陷越深。到9月下旬基金的亏损高达44而濒临破产。其直接涉及金额为1000亿美元,而间接牵连的金额竟高达10000亿美元!如果任其倒闭,将引起连锁反应,造成严重的信誉危机,后果不堪设想。由于基金亏损的金额过于庞大,而且涉及到两位诺贝尔经济学奖德主,这对数学金融的负面影响可想而知。华尔街有些人已在议论,开始怀疑数学金融学的使用性。有的甚至宣称永远不向由数学金融学家主持的基金投资,数学金融学面临挑战。基金事件爆发以后,美国各报刊之报道,评论,分析连篇累牍,焦点集中在为什么过去如此灵验的统计预测理论竟会突然失灵?多数人的共识是,布莱克-斯科尔斯理论本身并没有错,错在将之应用于不适当的条件下。本文作者之一在事件发生之前四个月著文分析基于随机过程的预测理论,文中将随机过程分为平稳的,似稳的以及非稳的三类,明确指出第三类随机过程是具有快变的或突变达的概率分布,可称为‘非稳随机过程’。对于这种非稳过程,概率分布实际上已失去意义,前述的基于概率分布的预测理论完全不适用,必须另辟途径,这也可以从自然科学类似的情形中得到启发。突变现象也存在于自然界中,……此次正是俄罗斯政府宣布推迟偿还短期国债券这一突发事件,导致了基金的统计预测理论失灵,而且遭受损失的并非基金一家,其他基金以及华尔街的一些大银行和投资公司也都损失不赀。经典的布莱克‐斯科尔斯公式布莱克‐斯科尔斯公式可以认为是,一种在具有不确定性的债券市场中寻求无风险套利投资组合的理论。欧式期权定价的经典布莱克‐斯科尔斯公式,基于由几个方程组成的一个市场模型。其中,关于无风险债券价格的方程,只和利率有关;而关于原生股票价格的方程,则除了与平均回报率有关以外,还含有一个系数为σ的标准布朗运动的微分。当,,σ均为常数时,欧式买入期权的价格θ就可以用精确的公式写出来,这就是著名的布莱克‐斯科尔斯公式。由此可以获得相应的套利投资组合。布莱克‐斯科尔斯公式自1973年发表以来,被投资者广泛应用,由此而形成的布莱克‐斯科尔斯理论成了期权投资理论的经典,促进了债券衍生物时常的蓬勃发展。有人甚至说。布莱克‐斯科尔斯理论开辟了债券衍生物交易这个新行业。笔者以为,上述投资组合理论可称为经典布莱克‐斯科尔斯理论。它尽管在实践中极为成功,但也有其局限性。应用时如不加注意,就会出问题。局限性之一经典布莱克‐斯科尔斯理论基于平稳的完备的市场假设,即,,σ均为常数