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经济数学授课提纲
第一学期第二次授课
授课教师:郭正光
授课班级:2008级丁颖班
授课教室:经贸学院804
授课时间:
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第一章函数与极限
函数是微积分学的研究对象,极限是研究函数的基本方法。
§ 函数
一、函数的定义
定义1 设两个变量和, 当变量在一给定的数集中任意取一个值时,变量按照一定的法则
总有确定的数值和它对应,则称是的函数,记作.
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定义域
称为值域
自变量
因变量
(对应规则)
(值域)
(定义域)
确定函数的两个要素:
1、定义域;
2、对应关系。
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定义域
对应规律的表示方法
解析法
、图像法
、列表法。
使表达式或实际问题有意义的自变量集合.
两点说明:
例1 讨论下列函数的定义域、值域。
(1)
(2)
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例2 已知函数
及
写出函数的定义域及值域, 并求
此函数为分段定义函数,非初等函数。
一般表示价格,需求函数通常由表示;供给函数通常由表示。
在经济应用中,变量
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二、函数的几种特性
1、单调性
设函数的定义域为,
上任意两点及,当时,恒有不等式
成立, 则称函数在区间上是单调增加(减少)的。
上述单调又称作严格单调性。
单调增加和单调减少的函数统称为单调函数,区间称为单调区间.
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且有
若
则称 f (x) 为偶函数;
若
则称 f (x) 为奇函数.
说明: 若
在 x = 0 有定义,
为奇函数时,
则当
必有
2、奇偶性
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例如,
偶函数
双曲余弦
记
又如,
奇函数
双曲正弦
记
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再如,
奇函数
双曲正切
记
说明: 给定
则
偶函数
奇函数
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如果存在正数,使得对每一个有

则称函数在上有界.

设函数的定义域为,如果存在数,使得对每一个有( ),则称函数在上有上(下)界,称为在上的一个上(下)界.
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