新北师大初三数学知识点总结.docx

新北师大初三数学知识点总结.docx:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。※菱形的性质:具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。菱形是轴对称图形,每条对角线所在的直线都是对称轴。※菱形的判别方法:一组邻边相等的平行四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。四条边都相等的四边形是菱形。※矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。※矩形的性质:具有平行四边形的性质,且对角线相等,四个角都是直角。(矩形是轴对称图形,有两条对称轴)※矩形的判定:有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。对角线相等的平行四边形是矩形。四个角都相等的四边形是矩形。※推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。:一组邻边相等的矩形叫做正方形。※正方形的性质:正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。(正方形是轴对称图形,有两条对称轴)※正方形常用的判定:有一个内角是直角的菱形是正方形;邻边相等的矩形是正方形;对角线相等的菱形是正方形;对角线互相垂直的矩形是正方形。正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示):※梯形定义:一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。※两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。※一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。※等腰梯形的性质:等腰梯形同一底上的两个内角相等,对角线相等。同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。※三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半。※夹在两条平行线间的平行线段相等。※在直角三角形中,※只含有一个未知数的整式方程,且都可以化为(a、b、c为常数,aHO)的形式,这样的方程叫一元二次方程。※把(a、b、c为常数,aHO)称为一元二次方程的一般形式,a为二次项系数;b为一次项系数;c为常数项。※解一元二次方程的方法:①配方法v即将其变为的形式〉公式法 (注意在找abc时须先把方程化为一般形式)分解因式法把方程的一边变成0,另一边变成两个一次因式的乘积来求解。(主要包括“提公因式”和“十字相乘”)※配方法解一元二次方程的基本步骤:①把方程化成一元二次方程的一般形式:将二次项系数化成1;把常数项移到方程的右边;两边加上一次项系数的一半的平方;把方程转化成的形式;两边开方求其根。※根与系数的关系:当b2-4ac>0时,方程有两个不等的实数根;当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根;当b2-4ac<0时,方程无实数根。※如果一元二次方程的两根分别为灯、x2,则有:。※一元二次方程的根与系数的关系的作用:(1) 己知方程的一根,求另一根;(2) 不解方程,求二次方程的根灯、x2的对称式的值,特别注意以下公式:②③⑤⑥⑦其他能用或表达的代数式。(3) 已知方程的两根灯、x2,可以构造一元二次方程:(4) 已知两数灯、x2的和与积,求此两数的问题,可以转化为求一元二次方程的根※在利用方程来解应用题时,主要分为两个步骤:①设未知数(在设未知数时,大多数情况只要