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材料阅读doc课件.doc中考专题3:,它的各位数字是左右对称的,则称这个数是对称数,如22,797,,没有最大的对称数,:代数1(整除类),则一定存在整数n,使得nba存在整数n,使得n3,即a3n。,即abn。例如若整数a能被整数3整除,则一定(1)有一种产生对称数的方式是:将某些自然数与它的逆序数相加,得出的和再与和的逆序数相加,连续进行下去,:17的逆序数为71,17+71=88,88是一个对称数;39的逆序数为93,39+93=132,132的逆序数为231,132+231=363,,求以687产生的第一个对称数;(1)若一个多位自然数的末三位数字所表示的数与末三位数以前的数字所表示的数之差(大数减小数)能被13(2)若将任意一个四位对称数分解为前两位数所表示的数,和后两位数所表示的数,请你证明这两个数的差一定能被9整除;整除,那么原多位自然数一定能被13整除。例如:将数字306371分解为306和371,因为371-306=65,65是13的(3)若将一个三位对称数减去其各位数字之和,所得的结果能被11整除,则满足条件的三位对称数共有多少个?倍数,,所以306371能被13整除。请你证明任意一个四位数都满足上述规律。(2)如果一个自然数各数位上的数字从最高位到个位仅有两个数交替排列组成,那么我们把这样的自然数叫做“摆动数”,例如:自然数12121212从最高位到个位是由1和2交替出现组成,所以12121212是“摆动数”,再如:656,9898,37373,171717,⋯⋯,都是“摆动数”,请你证明任意一个6位摆动数都能被13整除。,则一定存在整数n,使得abn,即abn,例如:,叫做第一次运算,再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又特征是奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被除,则一定存在整数n,使得a11n,即a11n,一个能被11整除的自然数我们称为“光棍数”,他的11,425594+5+9=18整除如:奇数位的数字之和为,将得到一个新数,叫做第二次运算,⋯⋯如此重复下去,若最终结果为1,我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”.例如:偶数位的数字之和为2+5=7187=111142559,是的倍数,所以为“光棍数”.3223221321231021201,①请你证明任意一个四位“光棍数”均满足上述规律;②若七位整数175m62n能被11整除,请求出所有符合要求的七位整数。7027204924299792271302123021021201,所以32和70都是“快乐数”.(1)写出最小的两位“快乐数”;判断19是不是“快乐数”;请证明任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到4;(2)若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1,把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2,求出这个“快乐数”.:(其中a、b、c分别表示百位上的数字,十位上的数字和个12×231=132×21,14×451=154×41,32×253=352×23,位上的数字,且a0).显然,abc100a10bc;我们把形如xyz和zyx的两个三位数称为一对34×473=374×43,45×594=495×54,...“姊妹数”(其中x、y、z是三个连续的自然数)如:123和321是一对姊妹数,678和876是一对以上每个等式中的两边数字分别是对称的,且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同的规律,“姊妹数”。我们称这类等式为“数字对称等式”。(1)写出任意三对“姊妹数”,并判断2331是否一对“姊妹数”的和(1)根据上述各式反映的规律填空,使式子成为“数字对称等式”:(2)如果用x表示百位数字,求证:任意一对“姊妹数”的和能被37整除。35×=×5;3×682=286×。(2)设数字对称式左边的两位数的十位数字为m,个位数字为n,且,用含m,n的代数式表示数字对称式左边的两位数与三位数的乘积P,求出P能被110整除时mn的值。,那么我们把这样的自然数叫做循环数,,它的各位数字是左右对称的,,797,12321都是对称复的一个或几个数字称为“循环节”,我们把“循环节”:252525,它由“25”依次重复出现组成,所以252525是循环数,它是2阶6位循环数,再如:11,是