等差数列求和教案.doc

一、教学目标 A、知识目标:掌握等差数列前n项和公式的推导方法;掌握公式的运用。 B、能力目标: (1)通过公式的探索、发现,在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力。 2)利用以退求进的思维策略,遵循从特殊到一般的认知规律,让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式,培养学生类比思维能力。(3)通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析,培养学生思维的灵活性,提高学生分析问题和解决问题的能力。 C、情感目标: (1)公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中,从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶。(2)通过公式的运用,树立学生"大众教学"的思想意识。(3)通过生动具体的现实问题,激发学生探究的兴趣和欲望,树立学生求真的勇气和自信心,增强学生学好数学、热爱数学的情感。二、教学重难点及教学设计 A、教学重点:等差数列前n项和的公式的推导和应用。 B、教学难点:等差数列前n项和的公式的推导思路。 C、教学设计要点(1)、情境设计:高斯的故事,设置问题情景,激发学生学习动机,将实际问题转化为具有一般性的等差数列的求和公式。(2)、教学方法:讲授法(启发、讨论、引导式。)教学目的:1、通过对特殊数列的求和,引导学生推导等差数列求和公式     三、教学过程:问题一:问题:1+2+3+…+100=?谁能回答?问题二:教材实际问题:你能计算有多少根钢管吗?对问题一的发现:甲:5050教师:怎样求出来的?乙:(上黑板演练之)1+2+3+…+100=[(1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(50+51)]=101×50=5050教师:当初你们是这样计算的吗?丙:不是,我们采用依次相加的方式,很费时间,在教师的指导下得出这一求和方法。教师:对了,这就符合一个规律:等差数列的求和特殊例子——特殊情况分析:教师:能分析1,2,3,…100这是一个什么数列?己:这是一个以首项a1=1,公差d=1的等差数列教师:设求和字母为S,那么S=1+2+3+…+100可否将数列倒置相加?学生齐答:可以教师:S=100+99+98+…+1令上式为①,下式为②,能否利用等式的性质求S?学生练习得出:①+②有2S=(1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(100+1)=101×100∴S==5050教师总结:对了,这就是求等差数列之和的方法,其关键在于,首末项相加等于第二项加倒数第二项,也等于第三项加倒数第三项,…。问题三:一个一般地等差数列:Sn=a1+a2+a3+…+an 你能计算吗?甲上黑板练习为:               Sn=a1+a2+a3+…+an                      ①(倒置过来加为)Sn=an+an-1+an-2+…+a1        ②①+②得:2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+…+(an+a1)=n(a1+an)∴Sn=教师评讲每一步,并指出解决问题关键在于:a1+an=a2+an-1=(a3+an-2)=…=因此上式