软件计算方法第二章.ppt

(x)=0(2-1)方程(2-1)的解称为方程的根或函数f(x)的零点。其中m为大于1的整数,且g(x)≠0,称为方程(2-1)的m重根,或函数f(x)(x)为n次多项式,则称f(x)=(x)为超越函数,则称f(x)=0为超越方程。例如:2x=x+1,sinx+x=0若f(x)可表示为求隔根区间的一般方法若f(x)满足条件:(1)在[a,b]内连续,(2)f(a)·f(b)<0,则f(x)=0在[a,b](x)在[a,b]内还严格单调,则f(x)=0在[a,b]内只有一根,据此可得求隔根区间的两种方法。=f(x)的草图,由f(x)与横轴交点的大概位置来确定隔根区间;或者利用导函数的正、负与函数f(x)的单调性的关系确定根的大概位置。若f(x)比较复杂,还可将方程f(x)=0化为一个等价方程(x)=(x),则曲线y=(x)与y=(x)之交点的横坐标即为原方程之根,据此也可通过作图求得的隔根区间。判别下列方程有几个实根,并求隔根区间。(1)f(x)=x3-x-1=0解(1)f(x)=x3-x-1=0将方程变形为x3=x+1例1由图可知,方程只有一个实根所以(1,)即为其隔根区间。绘曲线y=x3及 y=x+(增值寻根法)搜索过程,可从a开始,也可从b开始,这时应取更小的步长h,直到有根区间的长度|xn+1-xn|<e。(e为所要求的精度),此时f(xn)或f(xn+1)就可近似认为是零,xn+1或xn就是满足精度的方程的近似根增值寻根法的基本思想是:从初值开始,按规定的一个初始步长h来增值。:此时即为方程的根说明区间内无根说明区间内有根图2-1例用增值寻根法求方程f(x)=x3+4x2-10=0的有根区间解:取x0=-4,h=1则计算结果如下x-4-3-2-1012f(x)-10-1-2-7-10-514所以f(x)=0的有根区间为(1,2)。再取x0=1,h=(x)-5---(x)=0的有根区间为(,)二分法设方程f(x)=0在区间[a,b]内有且只有一个实根x*。即f(x)满足条件:(1)在[a,b]内连续,(2)f(a)·f(b)<0,(3)f(x)在[a,b]内严格单调。二分法的步骤:(2)若则令a2=a,b2=x1;(3)若则,令a2=x1,b2=b。记[a,b]=[a1,b1],中点计算f(x1),(1)若f(x1)=0,则x1就是方程的根x*,计算结束;对压缩了的有根区间[a2,b2],,则上述过程将无限进行下去。