3.5直接证明与间接证明.ppt

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直接证明与间接证明

演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程.
数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理.
复习导入
推理
合情推理
(或然性推理)
演绎推理
(必然性推理)
归纳
(特殊到一般)
类比
(特殊到特殊)
三段论
(一般到特殊)

复习导入

证法1:对于正数a,b, 有
证法2:要证
即证:
只要证
即
显然最后一个不等式成立,故结论成立。
综合法
分析法
表达简洁!
目的性强,易于探索!
引例:已知a>0,b,>0,

:从命题的条件出发,利用定义、公理、定理
及运算法则,经过一系列的推理论证,最后推导出所
要证明的结论成立. (又称顺推证法)
综合法
:
P Q1
Qn Q
Q2 Q3
Q1 Q2
…
其中:P表示已知条件,已有的定义,定理,公理等.
Q表示所要证明的结论。

:从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直到最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)
QP1
P2P3
P1P2
得到一个明显成立的条件
分析法
:执果索因
:
其中: Q表示所要证明的结论。
P表示已知条件,已有的定义,定理,公理等.

讨论1:综合法分析法的概念及证明问题的思路。
讨论2:利用综合法(分析法)证明问题的基本格式.
合作探究
(9分钟)
讨论4:综合法与分析法的联系与区别
讨论3:反证法证明问题的步骤;书写时需要注意哪些要点?什么样的问题适合用反证法?
要求:组长负责全员参与,说说你的理解。
5.(运用合理的方法解决) 在△ABC中,三个内角A、B、C对应的边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列,a、b、:△ABC为等边三角形.

激情展示
(8分钟)
要求:
展示同学要大声,规范,清晰,迅速
(黑板展示需在2—3分钟内书写完)
请同学们认真聆听,用红笔记录重点、疑惑点,
并主动进一步完善和补充,质疑。
5.(运用合理的方法解决) 在△ABC中,三个内角A、B、C对应的边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列,a、b、:△ABC为等边三角形.

P→Q1→Q2→...→Qn→ Q←Pn←... ←P2 ←P1←P
实际证题过程,分析与综合是统一运用的
解法的探讨
证明题的一般方式
关系
Q←P1←P2←...←Pn←P
P→Q1→Q2→...→Qn→Q
格式
必要条件
充分条件
条件
执果索因
分析法
由因导果
综合法
特点
联系
区别和联系:

证法1:对于正数a,b, 有
证法2:要证
即证:
只要证
即
显然最后一个不等式成立,故结论成立。
综合法
分析法
表达简洁!
目的性强,易于探索!
引例:已知a>0,b,>0,