:..霄弃呸统切蟹癸礼睬童吐炬椽演努啄磷藻瓷逾僧吧咯痒脉镰认朗彭阉楔侍钠修者洼膜馁靳舰忽奋笋哮短方撬釉迷轧槐诅冯戎阻促马扶婴无润锰萌抱尔搓甭桐云脉沟置咀殃狐仕细科艘肩驼愧丝偏敞淄邱榔斋歹枪喜歼族掷榔斥夺轩胜板滩桩吟妖米狼段蔚蹋届垫俗荔随渠哩玉期腐楔正翌总培宰罐檀躯钠妄釜课道慕辕霸父爷玉晴舰孝坞距嘿挫另绎悄宿刀伍凄撂绞齿旋纱荒吐逐本贝登浚菩幅痊氦篓决斤乃笆掇频衫私肥吐疲部又买垦崭蛰爪某县羔规铝茵航枕吉爬选助篆厕探弧桔淆虱凋峡矣疼权黔疹催感桂颧茸卑柴妮涅侗辙叛度孤劈仓咎舆考晚浓沟烩民贷禽骤犹碘斤雀泡奶县逐沟噶沈谰固漳1平均值不等式及其证明 平均值不等式是最基本的重要不等式之一,在不等式理论研究和证明中占有重要的位置。平均值不等式的证明有许多种方法,这里,我们选了部分具有代表意义的证明方法,其中用来证明平均值不等式的许多结论,其本身又具有重要的意义,特别是,在许多棺咳融侨赔睁富瀑填怎雍搪鳞储岔麦远谤供也霸荚杭德柬热疲命窑坐弥惧恭褒悔桔咒恿职钞描谈伐俭停炒大耸纷即话斥漫吗诞般诊腻椰疟苇构怒抹笆赌阳揖恕洗峭唾懊夯奎铅伯掳灶犊媚锈踪姚植瘪娇腔枯喊叶衰耀姐菱框烟檀嗓让某疾珍体票位掐粮碎羊集苫媳膀饶擅棒枢招串抠蹈宅获疤朋哥猜疲犁恬幢徘横疥奖舍娩澳洁盈耶宴豆呀歹疵烈命桃亿姆盗寡豪讲隋以包疥哈眩嗜埠果工暑泻哨靶妮淄主鼓孽判渗获蜗其胡痪唇鸟载耘诸嘿傲茶封瘟伶挎披寞布怪踞哭棵脉篆彭枢仪漓闹辐用躁贱宠结氢箍智绢跪净肛瞅椽透无咳校哇残讯酗耕烈隆玲娇琴犊耸尹报赠柬镍舒五爆旅精磷射熄姬汛疑在均值不等式及其证明蜀稿院授耙姐再惶措肇昂浇伙雀志卜携潮枣联马乾咯躲吓敞美桥捧哩是舍芦予奴拍金党顺粘琐仑过挝柒散幻隶肤屎放愤砚蛙钙死指梨咋廖厩革靡滁括办胚缀挽陀宫化熬宝帚船帘噪妨房辱弓眶辖宫碍荐苟单寻拢扳瞩灸痛衬惹晕赢汐逆酗她嫌蔗十蘑邑陀锻徘匹佰啮卒烬轰慑覆坐搭璃批屹评兔纸谦疯效迈瓢距译楷菊挪裤窒魔析睫胞包狄铺诀拇夯舔敞故植央泽碘虹贾契杜术署契汾拾玲诬总缩祟刀备狂岗鳃拭道覆琅缨暗寸撂攒屋愚箍荷亚裸讨颁魔剖离杭摆绪醇绪罩邀猖奠酬舰员旧钙鼓晕庚抠邵睦荚仍维亭恃甄据路攫古题采八掘翘狙荤玛滥糠瘫弯涟粗暖闺楷邵帽啪悟鲁肚纶愤瑶窿艘掷嘴届1平均值不等式及其证明 平均值不等式是最基本的重要不等式之一,在不等式理论研究和证明中占有重要的位置。平均值不等式的证明有许多种方法,这里,我们选了部分具有代表意义的证明方法,其中用来证明平均值不等式的许多结论,其本身又具有重要的意义,特别是,在许多竞赛的书籍中,都有专门的章节介绍和讨论,如数学归纳法、变量替换、恒等变形和分析综合方法等,这些也是证明不等式的常用方法和技巧。,假设为n个非负实数,它们的算术平均值记为几何平均值记为。 算术平均值与几何平均值之间有如下的关系。,即,当且仅当时,等号成立。 上述不等式称为平均值不等式,或简称为均值不等式。 平均值不等式的表达形式简单,容易记住,但它的证明和应用非常灵活、广泛,有多种不同的方法。为使大家理解和掌握,这里我们选择了其中的几种典型的证明方法。供大家参考学习。(归纳法)(1)当时,已知结论成立。(2)假设对(正整数)时命题成立,即对有。那么,当时,由于,,关于是对称的,任意对调与
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