初中数学所有函数的知识点总结.docx

初中数学所有函数的知识点总结.docx课题 §、反比例函羲、一次函数和二次函数教 1、 掌握正(反)比例函数、一次函数和二次函数的概念及英图形和性质2、 会川待定系数法确定函数的解析式教学重点 掌握正(荒)比例函羲、 掌握止(反)比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质教学方法. 讲练结合法教学过程. (I)知识要点(见下表:)函数名称解析式正比例函数y=kx(20)反比例函数•次函数二次函数y=—(kH0)xy=kx-\-b(RhO)y=ax12+bx+c(qhO)图像定义域图像过点(0,0)及(1,k)的直线k>0k<0双曲线,x轴、y轴是它的渐近线与直线y=kx平行且过点(0,b)的直线a>0a<0抛物线4ac-h2""4a、,+8)值域k>0时为增函数k<0时为减函数k〉0时,在(-oo,0),(0,+X)上为减函数kvO时,在(-8,0),(0,+8)一上为增函数比>0时,为增函数鸟<0时・,为减函数I函数,在-00,——上为减函数2aqvO时,在一——,+oo上为减2a4ac-b2a>,e_00?4^~I函数,在-8,-石上为增函数奇偶性奇函数奇函数b=0时奇函数b=0时偶函数a>0 -时,2aAac-b2最值4aa<0FL兀=—2时,2aymax1 AwJZ注:二次函数y=ax2+bx+c=a(x+——)2+— =a(x-m)(x-n)(a0)• 2a 4a八”i b b4ac-b~、X'J利I、轴x= ,顶人、i( , )2a 2a4d抛物线与x轴交点坐标(m,O),(A?,O)(II)例题讲解例1、求满足下列条件的二次函数的解析式:(1)抛物线过点A(1,1),B(2,2),C(4,-2)抛物线的顶点为P(1,5)且过点Q(3,3)抛物线对称轴是x=2,它在兀轴上截出的线段AB长为2^2,且抛物线过点(1,7)o解:(1)设y=tzx2+/x+c(ghO),将A、B、C三点处标分别代入,可得方程组为Q+b+C=1v4a+2b+c=216a+4b+c=—2a=—I解得<b=4c=-2/.y=-x2+4x—2(2)设二次函数为y=a(x-\)2-5,将Q点处标代入,即«(3-1)2-5=3,得a=2,故〉‘二2(兀一1)2—5二2兀2—4兀一3(3)J抛物线对称轴为x=2;・••抛物线与x轴的两个交点A、B应关于兀二-2对称;・•・111题设条件可得两个交点坐标分别为A(-2门,0)、B(-2+2血0)・・・可设函数解析式为:y=6Z(x+2+V2)(x+2-V2)=6Z(x+2)2-2a,将(1,7)代入方程可得a=\・••所求二次函数为y=x2+4x4-2,例2:二次函数的图像过点(0,8),(-1,-5),(4,0)求函数图像的顶点坐标、对称轴、最值及单调区间当x取何值时,①疙0,②y<0解:(1)依题意可设函数的解析式为:^=tzx2+bx+c(ghO)将三点坐标分别代入,可得方程组为:[c=-8 仏=_1<a_b+c=_5解得lb=-2[16a+4/?+c=0[c=-8/.y=x2-2x-8=(x-l)2-9・・・函数图像的顶点为(],-9),对称轴为x=l乂VC/=1>0,・••函数有最小值,且y^in二一9,无最大值函数的增区间为[1,+8),减区间为(-00,1](2)由y>0nJ^-x