67二元一次方程组的应用.doc

67二元一次方程组的应用.doc07万能钥匙—一二元一次方程组的应用学习目标:1、 灵活运用代入消元法和加减消元法解解二元一次方程组。2、 会用二元一次方程组解决数学实际问题。3、 培养学生分析问题解决问题的能力,训练学生运用多种方法解题的能力,加强学生的数学逻辑思维。教学重点:1、灵活运用代入消元法和加减消元法解解二元一次方程组。2、会用二元一次方程组解决实际问题。教学难点:会用二元一次方程组解决实际问题。教学过程:一、情景体验师:同学们还记得有关鸡兔同笼的数学问题吗?(记得)我们是用什么方法来解决这类问题的呢?生:假设法。师:除了假设法,还有其他的方法吗?生:用一元一次方程。师:很好,同学们说的都很正确。今天我们就一起先来看一个中国古代的算术问题:鸡兔同笼(PPT课件展示问题)。用你们刚刚说到的两种方法来解答(学生自-元一次方程:设鸡有x只,则列方程得2x+4(35-x)=942x+140—4x二942x=46主完成,展不芫成情况)算术方法:假设都是鸡35X2=70(条)94-70=24(条)4-2=2(条)兔子的只数:244-2=12(只)鸡的只数:x二23鸡的只数:35-12二23(只) 兔子的只数:244-2-12(只)师:同学们非常棒!除了这两种方法外,还有其他方法吗?上一节课我们刚刚学习了二元一次方程组,我们能不能用二元一次方程组来解决这个问题呢?今天这节课我们就一起来探究一下用二元一次方程组解决一些数学实际问题。(板书课题)二、思维探索(建立知识模型)展示例题:例1:今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?师:分析刚刚的数学问题,问题中要求什么呢?生:鸡和兔的只数各有几只。师:问题中要求两个未知量,我们不妨设这两个量分别为x和y,那我们可以得到哪些等量关系呢?生:鸡的只数+兔的只数=35只,可以得到x+y二35。生:鸡脚的只数+兔脚的只数二94只,则2x+4y二94。师:很正确。则我们可以得到关于x和y的二元一次方程组。x+y二35 ①2x+4y=94 ②师:观察分析这个方程组,用什么方法计算比较简便呢?生:代入消元法。师:自己尝试算一下吧!一定不要忘了把所求的值代入到原问题中进行检验(学生自主完成计算过程)①式变形为:X二35-y ③将③式代入②式得:2(35-y)+4y=9470-2y+4y二942y=24y二12将y=12代入③式得:x=35-12=23板书:列二元一次方程组解应用题的一般步骤:设:设两个未知数表示问题中的未知量。列:找等量关系,列出方程组。解:解方程组,求出未知数的值。验:检验所求的值是否正确和符合题意。答:写出答案,作答。展示例题:例2:有A、B两个煤场,A煤场是B煤场存煤的3倍,若从A煤场运出150吨到B煤场,则两煤场存煤相等。原来A、B煤场各存煤多少吨?师:分析问题,你发现了什么?生:问题中还是要求两个未知量。师:既然还是求两个量的值,我们还是可以用二元一次方程组来解决对吗?(对)谁能帮我们找出问题中的两个等量关系呢?生:A煤场的存煤量=3XB煤场的存煤量。生:A煤场的存煤量-150吨二B煤场的存煤量+150吨。师:非常好。则我们可以设A存煤量为x,B为y,可以得到关于x和y的二元一次方程组为:x=3y ①xT50二y+150 ②师:观察分析这个方程组,用什么方法计算比较简便呢?生:代入消元法。师:自己尝试算一下吧!一定