定积分.ppt

分部积分法
前面我们在复合函数微分法的基础上,得到了换元积分法。换元积分法是积分的一种基本方法。本节我们将介绍另一种基本积分方法——分部积分法,它是两个函数乘积的微分法则的逆转。
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问题
解决思路
利用两个函数乘积的求导法则.
分部积分公式
一、基本内容
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注
分部积分公式的特点:等式两边 u,v 互换位置
分部积分公式的作用:当左边的积分
不易求得,而右边的积分
容易求得
利用分部积分公式——化难为易
例1 求积分
解(一)
令
显然, 选择不当,积分更难进行.
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解(二)
令
分部积分公式运用成败的关键是恰当地选择u,v
一般来说, u,v 选取的原则是:
(1)积分容易者选为v
(2)求导简单者选为u
分部积分法的实质是:将所求积分化为两个积分
之差,积分容易者先积分。实际上是两次积分。
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例2 求积分
解
(再次使用分部积分法)
总结
若被积函数是幂函数和正(余)弦函数或幂函数和指数函数的乘积, 就考虑设幂函数为, 使其降幂一次(假定幂指数是正整数)
洪惯邮凋盈暑轮嫁溃后吝郡覆司辞亦惊距刷莫穴傅步速孽揣狄特看菱惋翁定积分定积分
例3 求积分
解
令
积昧杠制陌甭涟昨茅铣混蓬胯煌祁劲艰乍蚜眶珍汽寐兜挂忿敝锻凛痔较厌定积分定积分
若被积函数是幂函数和对数函数或幂函数和反三角函数的乘积,、简化、代数化、有理化。目的、宗旨只有一个:容易积分。
例4 求积分
解
总结
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例5 求积分
解
注:本题也可令
分部积分过程中出现循环,实质上是得到待求积分
的代数方程,移项即可求得所求积分。注意最后一
定要加上积分常数C
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例6 求积分
解
注意循环形式
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例7
解
例8
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