【教学设计】《整式的乘法》（人教）.doc

《整式的乘法》芜湖市无为县刘渡中心学校丁浩勇(特级教师)教材分析《整式的乘法》这节内容包括整式的乘法运算和整式的除法运算两部分。其中整式的乘法又有三种类型,即单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式。单项式的乘法法则是建立在幂的运算性质的基础上,借助有理数的乘法法则及乘法的运算律,通过类比数的运算而得到的,它是后续学习多项式的乘法的基础,本节内容中单项式的乘法起着承上启下的作用。对于单项式乘以多项式、多项式乘以多项式,都是通过转化为单项式乘以单项式的问题。整式的除法是今后学习因式分解、整数指数幂、分式运算等内容的基础,学习整式的除法可以通过整式乘法的逆运算来理解相关内容。本节内容中渗透着转化思想、类比思想、整体思想等一系列数学思想,从特殊到一般、从一般到特殊的研究问题的数学方法也贯穿整节内容的始终。教学目标【知识与能力目标】1、探索并理解整式乘法和除法的运算法则,并能灵活运用它们进行运算;2、会进行整式的混合运算。【过程与方法目标】通过不同的面积计算方法推导整式的乘法公式的过程,培养学生的思维能力及分析和解决问题的能力,体会数形结合的思想和整体代换的思想。【情感态度价值观目标】让学生对数学产生好奇心和求知欲,从而体会到探索与创造的乐趣。教学重难点【教学重点】1、整式的乘、除运算法则;2、会进行整式的乘、除运算。【教学难点】整式的乘、除运算法则的推导。课前准备多媒体课件、教具等。多媒体课件、教具等。教学过程一、导入新知问题1前面学习了哪几种幂的运算?am·an=am+n(m,n都是正整数),即同底数幂相乘,底数不变,指数相加。(am)n=amn(m,n都是正整数),即幂的乘方,底数不变,指数相乘。(ab)n=anbn(n为整数),即积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。问题2光的速度约为3×105千米/秒,太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒,你知道地球与太阳的距离约是多少千米?追问一:距离、速度、时间三者之间的关系如何?距离=速度×时间追问二:如何列出这个算式?(3×105)×(5×102)千米追问三:根据乘法交换律、同底数幂的乘法等运算法则如何来计算这个算式?(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107(为什么?)二、探究新知问题3如果将问题2中的数字改为字母,例如计算ac5·bc2,你会算吗?可以将ac5和bc2分别看成a·c5和b·c2,再利用乘法交换律和结合律。ac5·bc2=(a·c5)·(b·c2)=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2=abc7。注:在教学过程中注意运用类比的方法来解决实际问题。追问一:如何计算下列各题:(1)2c5·5c2;(2)(-5a2b3)·(-b2c)。追问二:ac5和bc2,2c5和5c2,(-5a2b3)和(-4b2c)都是单项式,通过刚才的尝试,谁能告诉大家怎样进行单项式乘法?单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。问题4为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长am,宽pm的长方形绿地,加长了bm,加宽了qm。你能用几种方法求出扩大后的绿地面积?追问一:如何计算?小组讨论,你从计算过程中发现了什么?由于(a+b)(p+q)和(ap+aq+bp+bq)表示同