:表示一个具体的简单命题的符号。命题常元的真值是确定不变的,不是为1,就是为0。命题变元:没有赋予具体内容的原子命题。该命题变量无具体的真值,它的只域是集合{T,F}(或{0,1})。命题公式是由命题常元、命题变元、联结词、括号等组成的符号串,但并不是由这些符号任意组成的符号串都是命题公式。(简称公式):(1)命题变元和命题常元是命题公式。 (2)如果A、B是命题公式,则(┒A),(A∧B),(A∨B),(A→B),(A↔B)是合式公式。 (3)只有有限次地使用(1)和(2)所得到的符号串才是命题公式。例如:以下字符串就不是命题公式,因为它们不符合形成规则:∧Q,(P→Q,P→∧Q,((PQ)∧R)为了减少圆括号的使用,以后书写命题公式时,可按约定省略公式中的部分圆括号。例用定义说明(P→(P∨Q))是命题公式。解:(i)P是命题公式根据(1)(ii)Q是命题公式 根据(1)(iii)(P∨Q)是命题公式 根据(i)(ii)和(2)(iv)(P→(P∨Q))是命题公式根据(i)(iii)和(2)(指派)如果一个命题公式含有命题变元,则它的真值是不确定的。只有对它的每个命题变元用指定的真值后,命题公式才变成命题,其真值才能唯一确定。定义设A为一个命题公式,P1,P2,…,Pn为出现该公式中的所有的命题变元。分别给P1,P2,…,Pn指定一个真值,则称为对A的一个赋值或解释。若指定的一组值使A的值为真,则称这组值为A的成真赋值,若使A的值为假,则称这组值为A的成假赋值。例设命题公式A=p∧q→r则110(p=1,q=1,r=0)为A的成假赋值。111(p=1,q=1,r=1)是A的成真赋值。 011是A的成真赋值010是A的成真赋值。,共有2n组赋值。将命题公式在所有赋值下取值的情况列成表,称为命题公式的真值表。构造真值表的具体步骤如下: (1)找出命题公式中所含的所有命题变元p1,p2,…,pn(若无下角标就按字典顺序给出),列出所有可能的赋值(2n个);—按二进制加法进行。(2)按从低到高的顺序对命题公式进行分解; (3)对应每个赋值,计算各列的值,直到最后计算出命题公式的值。例(a)构造命题公式((P∨Q)∧P)和┒((P∨Q)∧P)的真值表。解:该公式的真值表如下:(b)构造公式P↔Q与P∧Q∨┒P∧┒Q的真值表。两个命题公式,如果有相同的真值,则称它们是逻辑等价命题。以上两个命题因后两列的真假值完全一致,所以它们是逻辑等价命题。解:P↔Q的真值表如下:
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