形数结合百般好灵活运用价更高.doc

武汉市第十一中学田祥高江婷瑞士的数学家目尔梅曾经说过“代数无非是写出来的几何;几何无非是画出来的代数.”现代数学家赫斯滕斯和索布齐克则指出“没有代数的几何是哑巴!没有几何的代数是瞎子!”而我国的著名数学家华罗庚更有佳作:“数与形,本是相依倚,焉能分作两边飞,数缺形时少直觉,形少数时难入微,形数结合百般好,隔裂分家万事休,切莫忘,几何代数统一体,永远联系,切莫分离.”现在数形结合思想方法已经深入人心,大家已经充分认识到它的重要性,,由于盲目运用数形结合思想方法,反而导致了解题复杂化,或陷入困境,,“灵活运用数形结合思想方法”?本人认为准确把握数形结合思想方法的以下特性,有助于我们达到“灵活运用”,可使有些代数问题得到简捷的解法.【例1】.【分析】本例若用代数方法求解,则比较繁琐;若联想到三角函数的定义,利用图形的直观,【解】∵点都在单位圆上,由已知可知A和B的中点C的坐标是,则直线AB过定点C,【例2】xyz图2【分析】显然我们无法解这三个超越方程,直接求出x,y,,,即函数的图像的交点的横坐标,画图(如右图)可知x,y,z的大小坐标,即.【例3】求的最大值或最小值.【分析】本题用代数方程解将十分困难,联想图形来解,则是柳暗花明又一村.【解】由条件变为:OMNPQHGxy图3因此,()可视为圆上的动点;()(),(),G作直线交两圆分别为M,N,P,Q,由图可知,由以上三例可知,对于某些代数问题,若联想其几何意义,利用图形的形象直观,,但是图形的“直观”有时如果不借助“数”的精确计算,要么无法使问题深入下去;,是难以高质有效地解决某些数学问题.【例4】方程的实数根的个数是()【分析】如图在同一直角坐标系内分别画出函数和的图像,由于,.【点评】本例中,由于,而当时,.因此两图像若有交点,,且,,本例中即使画出图像,但若不通过精确的数据分析,是无法确定两图像的交点个数的.【例5】【错解】分别画出函数在上的图象,,所以上两个函数有三个交点,故方程在上的根的个数是3.【剖析】,那么怎么办呢?,显然在内不小于零,即在内函数的图形总在函数的图形的上方,故它们只有一个交点,即原点,所以原方程的根只有一个,即.【点评】由本例可知,若不通过对数据的精确计算与分析,仅凭空想象其图形,就会作出错误的图形,