1.2.1 排列江庆君.ppt

——⑴加法原理完成一件事,有n类方案,在第1类中有m1种不同的方法,在第2类中有m2种不同的方法,……,在第n类中有mn种不同的方法,则完成这件事有N=m1+m2+……+mn种不同的方法。乘法原理完成一件事,需要分成n个步骤,在第1步中,有m1种不同的方法,在第2步中,有m2种不同的方法……在第n步中,有mn种不同的方法,则完成这件事有N=m1×m2×……×mn种不同的方法。一、复习不同点:加法原理:各类方案相互独立,用其中任何一种方法都可以完成这件事;乘法原理:各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成。问题1要从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动,其中1名同学参加上午的活动,1名同学参加下午的活动,有多少种不同的方法?并写出所有的安排方案。答:所求的不同的选法数是N=3×2=6二、排列的概念上午下午甲乙丙丙乙甲乙甲丙相应的排法不同排法如右图所示甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙问题2从a,b,c,d这4个字母中,每次取出3个按顺序排成一列,共有多少种不同的排法?并写出所有的排法。第1步:先确定左边的字母,有4种方法;第2步:再确定中间的1个字母,有3种方法;第3步,再确定右边的1个字母,有2种方法;根据分步计数原理,所求的不同的排法数是N=4×3×2=24(种)bacdbdadabbcacabcdacadcdbdbcbcdacdabdabc不同排法如下图所示:问题2从a,b,c,d这4个字母中,每次取出3个按顺序排成一列,共有多少种不同的排法?并写出所有的排法。abcadcbacbdcdacdbdabdacdbadbcdcadcb所有的排列为:树形图方法能不重不漏地写出所有排法注意:极易出错;往往或重或漏。我们把上面问题中被选的对象(同学)叫做元素。——从3个不同的元素甲、乙、丙中任取2个,然后按一定的顺序排成一列,求一共有多少种不同的排列方法。问题1要从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动,其中1名同学参加上午的活动,1名同学参加下午的活动,有多少种不同的方法?问题2从a,b,c,d这4个字母中,每次取出3个按顺序排成一列,共有多少种不同的排法?——从4个不同的元素a、b、c、d中任取3个,然后按一定的顺序排成一列,求一共有多少种不同的排列方法。,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列注意:1、“取出不同元素”;、两个排列相同:当且仅当这两个排列的元素完全相同,而且元素的排列顺序也完全相同。3、m≤n2、“按照一定顺序排列”.“一定顺序”就是与位置有关,这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志。?(1)从1,2,3,5四个数字中,任选两个做加法,其不同结果有多少种?(2)从1,2,3,5四个数字中,任选两个做除法,其不同结果有多少种?(3)从1到10十个自然数中任取两个组成点的坐标,可得多少个不同的点的坐标?(4)平面上有5个点,任意三点不共线,这五点最多可确定多少条射线?可确定多少条直线?(5)10个学生排队照相,则不同的站法有多少种?、2、3、4四个数字可组成多少个无重复数字的三位数?并用树图法,不重不漏地写出所有排列。是排列;123412131412312413213414214334323131231434232132434121232421321423123424124341424341241342**********.排列数从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,。问题1是求从3个不同的元素中取出2个元素的排列数。记为问题2是求从4个不同的元素中取出3个元素的排列数。记为注意:排列和排列数不同。“一个排列”是指:从n个不同元素中,任取m个元素按照一定的顺序排成一列,不是数;“排列数”是指:从n个不同元素中,任取m个元素的所有排列的个数,是一个正整数。