中考数学-圆的切线证明方法.doc

中考数学-圆的切线证明方法专题-------圆的切线证明我们学习了直线和圆的位置关系,就出现了新的一类习题,,证明圆的切线常用的方法有:一、若直线l过⊙O上某一点A,证明l是⊙O的切线,只需连OA,证明OA⊥l就行了,简称“连半径,证垂直”,,AB=AC,AB是⊙O的直径,⊙O交BC于D,DM⊥AC于M,求证:DM与⊙:连结OD.∵AB=AC,∴∠B=∠C. ∵OB=OD, ∴∠1=∠∴∠1=∠C.∴OD∥AC.∵DM⊥AC, ∴DM⊥OD. ∴DM与⊙O相切证明二:连结OD,AD. ∵AB是⊙O的直径, ∴AD⊥BC. 又∵AB=AC,∴∠1=∠2.∵DM⊥AC, ∴∠2+∠4=900C ∵OA=OD, ∴∠1=∠3. ∴∠3+∠4=900. 即OD⊥DM.∴DM是⊙O的切线例2如图,已知:AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,且∠CAB=300,BD=OB,:DC是⊙O的切线证明:连结OC、BC.∵OA=OC,∴∠A=∠1=∠300. ∴∠BOC=∠A+∠1=600. 又∵OC=OB, ∴△ ∴OB=BC. ∵OB=BD, ∴OB=BC=BD. ∴OC⊥CD. ∴DC是⊙,AB是⊙O的直径,CD⊥AB,且OA2=OD·:PC是⊙:连结OC∵OA2=OD·OP,OA=OC,∴OC2=OD·OP,.又∵∠1=∠1,∴△OCP∽△ODC.∴∠OCP=∠ODC.∵CD⊥AB,∴∠OCP=900.∴PC是⊙、若直线l与⊙O没有已知的公共点,又要证明l是⊙O的切线,只需作OA⊥l,A为垂足,证明OA是⊙O的半径就行了,简称:“作垂直;证半径”例4如图,AB=AC,D为BC中点,⊙:AC与⊙:连结DE,作DF⊥AC,F是垂足.∵AB是⊙D的切线, ∴DE⊥AB. ∵DF⊥AC, ∴∠DEB=∠DFC=900. ∵AB=AC, ∴∠B=∠∵BD=CD,∴△BDE≌△CDF(AAS)∴DF=DE.∴F在⊙D上.∴AC是⊙D的切线证明二:连结DE,AD,作DF⊥AC,F是垂足. ∵AB与⊙D相切, ∴DE⊥AB. ∵AB=AC,BD=CD, ∴∠1=∠2