弦截法非线性方程求解.doc

《MATLAB程序设计实践》课程考核
一、,编程实现以下科学计算算法,并举一例应用之。(参考书籍《精通MATLAB科学计算》,王正林等著,电子工业出版社,2009年)
“弦截法非线性方程求解”
1、算法说明:
弦截法的算法过程如下:
过两点(a,f(a)),(b,f(b))作一直线,它与x轴有一个交点,记为x1..
如果f(a)f(x1)<0,过两点(a,f(a)),(x1,f(x1))作一直线,它与x轴的交点记为 x2,否则过两点(b,f(b)),(x1,f(x1))作一直线,它与x轴的交点记为x2 ;
如此下去,直到|xn-xn-1|<,就可以认为xn为f(x)=0在区间[a,b]上的一个根。
Xk的递推公式为:且
在MATLAB中编程实现的弦截法的函数为:Secant.
功能:用弦截法求函数在某个区间的一个零点。
调用格式:root=Secant(f,a,b,eps).
其中,f为函数名;
a为区间左端点;
b为区间右端点;
eps为根的精度;
root为求出的函数零点。
2、流程图:
f(a)f(x1)<0??
YES
(a,f(a)),(x1,f(x1))作一直线,它与x轴的交点记为 x2
NO
(b,f(b)),(x1,f(x1))作一直线,它与x轴的交点记为x2
YES
YES
输出xn为f(x)=0在区间[a,b]上的一个根
输出xn为f(x)=0在区间[a,b]上的一个根
过(a,f(a)),(b,f(b))作一直线,它与x轴有一个交点,记为x1.
输入a,b,
NO
NO
3、M文件:
function root=Secant(f,a,b,eps)
%弦截法求函数f在区间[a,b]上的一个零点
%函数名:f
%区间左端点:a
%区间右端点:b
%根的精度:eps
%求出的函数零点:root
if(nargin==3)
eps=-4;
end
f1=subs(sym(f),findsym(sym(f)),a);
f2=subs(sym(f),findsym(sym(f)),b);
if(f1==0)
root=a;
end
if(f2==0)
root=b;
end
if(f1*f2>0)
disp('两端点函数值大于0!');
return;
else
tol=1;
fa=subs(sym(f),findsym(sym(f)),a);
fb=subs(sym(f),findsym(sym(f)),b);
root=a-(b-a)*fa./(fb-fa); %迭代初始值
while (tol>eps)
r1=root;
fx=subs(sym(f),findsym(sym(f)),r1);
s=fx*fa;
if(s==0)
root=r1;
else
if(s>0)
root=b-(r1-b)*fb/(fx-fb); %用递推公式2
else
root=a-(r1-a)*fa/(fx-fa); %用递推公式1
end
end
tol=abs(root-r1)
end
end
4、程序应用举例:
采用弦截法求方程lgx+=2在区间