数学史海览胜.doc

——卢介景第一章三个发展时期1、初等数学时期   2、变量数学时期   3、现代数学时期第二章三项世界记录1、数学史最长的国家   2、数学传统最悠久的国家   3、数学教育开始最早的国家第三章三大核心领域1、代数学范畴   2、几何学范畴   3、分析学范畴第四章三次数学危机1、第一次数学危机   2、第二次数学危机   3、第三次数学危机第五章三股推动力量1、社会生产的发展   2、数学内部的矛盾   3、数学家们的努力第一章三个发展时期   在人类的知识宝库中有三大类科学,即自然科学、社会科学、认识和思维的科学。自然科学又分为数学、物理学、化学、天文学、地理学、生物学、工程学、农学、医学等学科。数学是自然科学的一种,是其它科学的基础和工具。在世界上的几百卷百科全书中,它通常都是处于第一卷的地位。   从本质上看,数学是研究现实世界的数量关系与空间形式的科学。或简单讲,数学是研究数与形的科学。对这里的数与形应作广义的理解,它们随着数学的发展,而不断取得新的内容,不断扩大着内涵。   数学来源于人类的生产实践活动,即来源于原始人捕获猎物和分配猎物、丈量土地和测量容积、计算时间和制造器皿等实践,并随着人类社会生产力的发展而发展。对于非数学专业的人们来讲,可以从三个大的发展时期来大致了解数学的发展。一、初等数学时期   初等数学时期是指从原始人时代到17世纪中叶,这期间数学研究的主要对象是常数、常量和不变的图形。   在这一时期,数学经过漫长时间的萌芽阶段,在生产的基础上积累了丰富的有关数和形的感性知识。到了公元前六世纪,希腊几何学的出现成为第一个转折点,数学从此由具体的、实验的阶段,过渡到抽象的、理论的阶段,开始创立初等数学。此后又经过不断的发展和交流,最后形成了几何、算术、代数、三角等独立学科。这一时期的成果可以用“初等数学”(即常量数学)来概括,它大致相当于现在中小学数学课的主要内容。   世界上最古老的几个国家都位于大河流域:黄河流域的中国;尼罗河下游的埃及;幼发拉底河与底格里斯河的巴比伦国;印度河与恒河的印度。这些国家都是在农业的基础上发展起来的,从事耕作的人们日出而作、日落而息,因此他们就必须掌握四季气候变迁的规律。游牧民族的迁徙,也要辨清方向:白天以太阳为指南,晚上以星月为向导。因此,在世界各民族文化发展的过程中,天文学总是发展较早的科学,而天文学又推动了数学的发展。   随着生产实践的需要,大约在公元前3000年左右,在四大文明古国—巴比伦、埃及、中国、印度出现了萌芽数学。   现在对于古巴比伦数学的了解主要是根据巴比伦泥版,这些泥版是在胶泥还软的时候刻上字,然后晒干制成的(早期是一种断面呈三角形的“笔”在泥版上按不同方向刻出楔形刻痕,叫楔形文字)。   已经发现的泥版上面载有数字表(约200件)和一批数学问题(约100件),大致可以分为三组。第一组大约创制于公元前2100年,第二组大约从公元前1792年到公元前1600年,第三组大约从公元前600年到公元300年。   这些数学泥版表明,巴比伦自公元前2000年左右即开始使用60进位制的记数法进行较复杂的计算了,并出现了60进位的分数,用与整数同样的法则进行计算;已经有了关于倒数、乘法、平方、立方、平方根、立方根的数表;借助于倒数表,除法常转化为乘法进行计算。公元前300年左右,已得到60进位的达17位的大数;一些应用问题的解法,表明已具有解一次、二次(个别甚至有三次、四次)数字方程的经验公式;会计算简单直边形的面积和简单立体的体积,并且可能知道勾股定理的一般形式。巴比伦人对于天文、历法很有研究,因而算术和代数比较发达。巴比伦数学具有算术和代数的特征,几何只是表达代数问题的一种方法。这时还没有产生数学的理论。   对埃及古代数学的了解,主要是根据两卷纸草书。纸草是尼罗河下游的一种植物,把它的茎制成薄片压平后,用“墨水”写上文字(最早的是象形文字)。同时把许多张纸草纸粘在一起连成长幅,卷在杆干上,形成卷轴。已经发现的一卷约写于公元前1850年,包含25个问题(叫“莫斯科纸草文书”,现存莫斯科);另一卷约写于公元前1650年,包含85个问题(叫“莱因德纸草文书”,是英国人莱因德于1858年发现的)。   从这两卷文献中可以看到,古埃及是采用10进位制的记数法,但不是位值制,而是所谓的“累积法”。正整数运算基于加法,乘法是通过屡次相加的方法运算的。除了几个特殊分数之外,所有分数均极化为分子是一的“单位分数”之和,分数的运算独特而又复杂。许多问题是求解未知数,而且多数是相当于现在一元一次方程的应用题。利用了三边比为3:4:5的三角形测量直角。   埃及人的数学兴趣是测量土地,几何问题多是讲度量法的,涉及到田地的面积、谷仓的容积和有关金字塔的简易计算法。但是由于这些计算法