奥数《方阵》二方阵课时一:()方阵分实心方阵和空心方阵例题1、①6x6的实心方阵加一行加一列,加几人?②6x6实心方阵加2行加2列,加几人?(三种方法)③6x6实心方阵加2行,加3列,加几人?例题2、①9x9实心方阵去1行去1列,去几人?余几人?②9x9实心方阵去2行去2列,去几人?余几人?例题3、军训学生列队,排了一个20x20的实心方阵,若去掉2行2列,去掉几人?余下几人?例题4、一堆棋子摆了一个正方形的实心方阵,其中有2行2列全是白子共96个,其余全是黑子,这堆棋子共几个?作业:,其中有3行3列全是白子共141个,其余全是黑子,这堆棋子共几个?军训学生排成一个正方形实心方阵,若增加1行1列,全是教师25人,学生有几人?若干棋子排成一个11x11的实心方阵,缺少7个,棋子有多少?课时二:(),最好不算角上的;若求大方阵。则最好算角上的。,就看其是否为非零自然数的平方。,刚好有一个正三角形队伍变成一个正方形实心方阵,已知三角形队伍相邻的后排比前排多一人,现在只知道这个班人数在30——60之间,求学生有几人?解析:30—60之间的完全平方数只有36和49,而36和49又必须符合后排比前排多1的三角形条件,所以36=1+2+3+4+5+6+7+849=1+2+3+4+5+6+7+8+9+..,若2行2列都是白子共76个是小红摆的,其余全是黑子是小林摆的,小林手中还有26个黑子,则小玲有多少黑子?解析:76-(2x2)=7272÷(2+2)=1818x18+26=350(个)在一个正方形草地上种树,若周围是一圈白杨树,四角都有,中间全是梧桐树,这样每边上都有12棵,求梧桐树和白杨树各有多少棵?解析:白杨树求法①12-1=1111x4=44(四分法)②(12-2)x4+4=44(去角法)③12x4-4=44(加角法)④方阵法12x12-10x10=44梧桐树求法:(12-2)x(12-2)=100作业:1、甲乙两人在棋盘上摆一个正方形实心方阵,若有3行3列全是黑子共87个,其余全是白子,已知两人原来棋子个数相同,最后甲手中有23个白子,求棋子总个数。一个正方形桃园边长100米,每隔5米种一棵桃树,四角都种,若每棵桃树结桃50千克,这个桃园一年结桃多少千克?学校开会师生同坐,正好排成一个正方形实心方阵,其中有3行3列全是教师共75人,其余是学生,求学生人数。课时三()空心方阵引例1、一层空心方阵,每边7人共(7x4-4=24)人;往里加一层,每边5人共加(5x4-4=16)人;再往里加一层每边3人,共加(3x4-4=8)人。如果往外加一层,每边9人,共加(9x4-4=32)人;再往外加一层,每边11人,共加(11x4-4=40)归纳:中空方阵从外向里,每边依次减2,:一个四层中空方阵,最外层每边11人,这个中空方阵共几人?解析:最外层11人,最内层11-(4-1)x2=5,然后大方阵-小方阵,即11x11-5x5=96例题二:一个6层中空方阵,最里面每边8人,这个中空方阵多少人?解析:8+(6-1)x2=18(人)18x18-8x8
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