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高中数学知识点汇总(高一)
高中数学知识点汇总(高一) 1
一、集合和命题 2
二、不等式 4
三、函数的基本性质 6
四、幂函数、指数函数和对数函数 12
(一)幂函数 12
(二)指数&指数函数 13
(三)反函数的概念及其性质 14
(四)对数&对数函数 15
五、三角比 17
六、三角函数 24

一、集合和命题
一、集合:
(1)集合的元素的性质:
确定性、互异性和无序性;
(2)元素与集合的关系:
①属于集合;
②不属于集合.
(3)常用的数集:
自然数集;正整数集;整数集;
有理数集;实数集;空集;复数集;
;;.
(4)集合的表示方法:
集合;
例如:①列举法:;②描述法:.
(5)集合之间的关系:
①集合是集合的子集;特别地,;.
②或集合与集合相等;
③集合是集合的真子集.
例:;.
④空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.
(6)集合的运算:
①交集:集合与集合的交集;
②并集:集合与集合的并集;
③补集:设为全集,集合是的子集,则由中所有不属于的元素组成的集合,叫做集合在全集中的补集,记作.
④得摩根定律:;
(7)集合的子集个数:
若集合有个元素,那么该集合有个子集;个真子集;个非空子集;个非空真子集.
二、四种命题的形式:
(1)命题:能判断真假的语句.
(2)四种命题:如果用和分别表示原命题的条件和结论,用和分别表示和的否定,那么四种命题形式就是:
命题
原命题
逆命题
否命题
逆否命题
表示形式
若,则
若,则;
若,则;
若,则.
逆命题关系
原命题逆命题
逆否命题否命题
否命题关系
原命题否命题
逆否命题逆命题
逆否命题关系
原命题逆否命题
逆命题否命题
同真同假关系
(3)充分条件,必要条件,充要条件:
①若,那么叫做的充分条件,叫做的必要条件;
②若且,即,那么既是的充分条件,又是的必要条件,也就是说,是的充分必要条件,简称充要条件.
③欲证明条件是结论的充分必要条件,可分两步来证:
第一步:证明充分性:条件结论;
第二步:证明必要性:结论条件.
(4)子集与推出关系:
设、是非空集合,,,
则与等价.
结论:小范围大范围;例如:小明是上海人小明是中国人.
小范围是大范围的充分非必要条件;
大范围是小范围的必要非充分条件.
二、不等式
一、不等式的性质:
不等式的性质
1、; 2、;
3、; 4、;
5、; 6、;
7、; 8、.
二、一元一次不等式:
一元一次不等式
解集
三、一元二次不等式:
的根的判别式
,
四、含有绝对值不等式的性质:
(1); (2).
五、分式不等式:
(1); (2).
六、含绝对值的不等式:
七、指数不等式:
(1); (2).
八、对数不等式:
(1);
(2).
九、不等式的证明:
(1)常用的基本不等式:
①,当且仅当时取“”号;
②,当且仅当时取“”号;
补充公式:.
③,当且仅当时取“”号;
④,当且仅当时取“”号;
⑤为大于1的自然数,,当且仅当
时取“”号;
(2)证明不等式的常用方法:
①比较法; ②分析法; ③综合法.
三、函数的基本性质
一、函数的概念:
(1)若自变量因变量,则就是的函数,记作;
的取值范围函数的定义域;的取值范围函数的值域.
求定义域一般需要注意:
①,; ②,;
③,; ④,;
⑤,且.
(2)判断是否函数图像的方法:任取平行于轴的直线,与图像最多只有一个公共点;
(3)判断两个函数是否同一个函数的方法:①定义域是否相同;②对应法则是否相同.
二、函数的基本性质:
(1)奇偶性:
函数
前提条件
“定义域关于0对称”成立
①“定义域关于0对称”;
②“”;③“”
①不成立或者
成立
成立
奇偶性
偶函数
奇函数
非奇非偶函数
奇偶函数
图像性质
关于轴对称
关于对称
注意:定义域包括0的奇函数必过原点.
(2)单调性和最值:
前提条件
,,任取
单调增函数
或
单调减函数
或
最小值
任取
最大值
注意:
①复合函数的单调性:
函数
单调性
外函数
内函数
复合函数
②如果函数在某个区间上是增(减)函数,那么函数在区间上是单调函数,区间叫做函数的单调区间.
(3)零点:若,且,则叫做函数的零点.
零点定理:;特别地,当是单调函数,
且,则该函数在区间