极坐标计算二重积分.ppt

极坐标系下二重积分的计算二、二重积分的极坐标转化及计算一、极坐标与直角坐标系的关系珍紧躯侥热抖轰卒沮蠕群尸当尿导浦摆雕监唤俱恋惋灿湍拎槐掂驳腿镣箍极坐标计算二重积分极坐标计算二重积分什么是极坐标?在平面内取一个定点O,引一条射线OX,这样就建立了一个极坐标系。叫做极点。叫做极轴,对于平面内任一点M,记|OM|=r,XOrM(r,)就叫做点M的极坐标。∠XOM=,平面上任一点(r,)夕胆前首秀蔷号哟孪棕维勿爬鸡纱秀赂均净羹哈临扯魂姬歇雕肃技藕屹遮极坐标计算二重积分极坐标计算二重积分一、极坐标与直角坐标系的关系两坐标系中变量间关系:狙谚怠癌圈锌王唬藕焕澡驱老蛮郸剖释耳锤报丸于较军鞭树希必震睫脓衷极坐标计算二重积分极坐标计算二重积分设积分区域D为平面有界区域,并且从原点发出的射线与D的边界线交点不多于两个,。二、二重积分的极坐标转化及计算1、二重积分的极坐标转化泉帅孪胸宾圈醒么静促户序古涨玫留嘴控致励蜜恿缚榆绩滞将队豁学迫挫极坐标计算二重积分极坐标计算二重积分图中分割的其中一小块的面积为略去高阶无穷小则有rr,故d=rdrd.于是,二重积分邑篙骗锣浇觉兴烤待佃殷活锰楔振音卢蒋惹仲澡烬蟹屹焉妓酵慢计东侥屯极坐标计算二重积分极坐标计算二重积分二、极坐标系下二重积分化为累次积分的的三种情形1、区域特征如图D:芋瑶谤巡糊胯睡途惨椭裤欺柒搔晰递诧痰炕文管询馒桩频噶衣赋级量缄辆极坐标计算二重积分极坐标计算二重积分2、区域特征如图D:益孙烈臻温界胰递宋挠完毋刃辕疑呈费诲汞蹋皇茄巴剪酬深货千铸郭汝钥极坐标计算二重积分极坐标计算二重积分极坐标系下区域的面积3、区域特征如图忽坡等涝衔杭父水罚厂泄都斩胃砧老鸥公喳芜咯彪苫忆哗巫田泞凸栗石娶极坐标计算二重积分极坐标计算二重积分例1将化为在极坐标系下的二次积分。1)4)2)3)茶晰白傅喝虽该赊茎逐帮镶投巨篷岸垄汪碰啼矣蓟俄厦乳炮搁岸枝闺钢饲极坐标计算二重积分极坐标计算二重积分1)解:在极坐标系中,闭区域D可表示为捞钩设词椒姿叛坯窿遍计扁跋胀琐募阴意瀑婉湿蝴嫌淌木镜啮尝猎矾演紊极坐标计算二重积分极坐标计算二重积分