23.2.1中心对称26147.ppt

中心对称

(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?
观察
(2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=△OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?
O
C
B
(2)
重合
重合

把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够和另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点就叫做对称中心,这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.
归纳定义
C
B
△OCD和△OAB关于
对称,对称点是.

旋转三角板,画关于点O对称的两个三角形:
第一步,画出△ABC;
第二步,以三角板的一个顶点O为中心,把三角板旋转180°,画出△A′B′C′;
第三步,移开三角板.
探究
(3)

这样画出的△ABC与△ A′B′C′′、BB′、CC′.点O在线段AA ′上吗?如果在,在什么位置?△ABC与△ A′ B ′C ′有什么关系?你能从中得到什么结论?
探究

(2)关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心平分.
(1)关于中心对称的两个图形是全等形;
归纳性质

中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?
轴对称
中心对称
有一条对称轴——直线
有一个对称中心——点
沿轴对折180°
绕点旋转180°
折叠后与另一图形重合
旋转后与另一图形重合
对称点的连线被对称轴垂直平分
对称点连线经过对称中心,且被对称中心平分
想一想

A
O
A′
例1 (1)如图,选择点O为对称中心,画出点A关于点O的对称点A′;
点A′即为所求的点.
应用
画法:连接AO并延长到A′,使OA′=OA,得到点A的对称点A′.

例1 (2)如图,选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
A’
C’
B’
△A′B′C′即为所求的三角形.
应用
1. 连接AO并延长到A′,使
OA ′=OA,得到点A的对称点A′.
2. 同样画B、C的对称点 B′、C′.
3. 顺次连接A′、B′、C′各点.
画法:
分析:确定一个三角形需要几个点?作一个三角形关于某点成中心对称的三角形,需要作几个点的对称点呢?

A′
B′
C ′
O
A
B
C
1. 如图,已知等边△ABC和点O,画△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称.
练习