初中数学分式知识点.doc

分式一)【分式的定义】一般地,如果A,B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子叫做分式,A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。注意:①分母中必须有未知数且不为0;②判断是否为分式,要看其本身的形式,不是化简后的。③π在分母中的情况:π是一个数,不是字母。例1)在下列各式①nm,②3-yx,③hπ,④15x+y,⑤x+1x+1中,是分式的有())【分式有意义的条件】分式有意义:分母不为0()分式无意义:分母为0()分式值为0:分子为0且分母不为0()分式值为正或大于0:分子分母同号(或)分式值为负或小于0:分子分母异号(或)分式值为1:分子分母值相等(A=B)分式值为-1:分子分母值互为相反数(A+B=0)例2)x为何值时,分式有意义。例3)使代数式x-3x-4有意义的x的取值范围是()x>≥>≥3且x≠4例4)当x=______时,分式x2-4x+2(x-3))当为何值时,分式为正三)【分式的基本性质】分式的基本性质:分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于 0 的整式,分式的值不变,即(C≠0)拓展:分式的符号法则:分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变,即:例6)将分式2x2x+y中的x,y的值都扩大2倍,)已知a2+b3+c4≠0,则a+bc的值为()例8)已知:,)不改变分式的值,把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号. (2) (3)四)【分式的约分】:根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分。:把分式分子分母因式分解,然后约去分子与分母的公因式。:①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分,约去分子、分母系数的最大公约数,然后约去分子分母相同因式的最低次幂。②分子分母若为多项式,先对分子分母进行因式分解,再约分。:一个分式的分子与分母没有公因式时,叫做最简分式。例10)约分:(1);(2);(3).五)【分式的通分】:把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式,叫做分式的通分。(依据:分式的基本性质!):取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母。确定最简公分母的方法:①如果分母是多项式,要先将各个分母分解因式,分解因式后的括号看做一个整体;②最简公分母的系数:取各分母系数的最小公倍数;③最简公分母的字母(因式):取各分母中所有字母(因式)的最高次幂的积。例11)分式1x2+x和3x2-)通分:;(2)