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思维拓展训练课时一:分析综合法“分析法”与“综合法”是我们小学生常用的解题思考方法之一。所谓“分析法”就是从要求的问题出发,根据题意和已知的数量关系,想一想,还需要知道什么条件才能推出所求的问题。如果在这一条件中,有的还有未知的,就把它当做新的所求的问题,再来寻找能够求出它的那些条件。这样,逐步寻求需要的条件,直到具备所需的一切条件。我们把这种从未知出发,转化问题,步步逆推,执果索因的思考方法,称为“分析法”,也叫“逆推法”。所谓“综合法”,就是从题目的某一个(或几个)已知条件出发,想想它能推出一些什么结果,再把推出的结果与另外一些已知条件一起又可以推出什么结果,这样一步一步地向着所要求的问题前进,最后得出要求的结果。这种从“已知”看“可知”,逐步推向“未知”,即从已知条件出发,转化条件,步步顺推,由因导果的思考方法,称为“综合法”,也称“顺推法”。在解题的过程中,往往既用“分析法”,又用“综合法”,至于在什么情况下用“分析法”,什么情况下用“综合法”,要根据具体情况,恰如其分地选用。解决一些较复杂的问题时,我们可以先从问题出发,利用分析法探索所要找的条件,当这种分析推理遇到困难时,再从已知条件出发,用综合法推理,看看能否推出这个条件。我们把这种将“综合法”和“分析法”结合起来分析问题的方法称作“中间会师”。【例题】甲、乙两块棉田,,甲棉田是5亩,,乙棉田平均亩产棉花85千克,乙棉田有什么亩?思考途径:想到用“分析法”来思考,从问题想起。要求乙棉田有多少亩,需要知道乙棉田的产量比按平均亩产计算的产量少的千克数,还要知道乙棉田的亩产量比平均亩产少的千克数,而要求乙棉田的亩产量少的千克数,需要知道两块棉田的平均亩产量(),还需知道乙棉田的亩产量(题中直接提供为85千克)。要求乙棉田的产量比按平均亩产量计算的产量少的千克数,即甲棉田的产量比按平均亩产计算的产量多的千克量,需要知道甲棉田的质量比按平均计算产量多的千克数。根据分析得出下面的解答:[(-)×5]÷(-85)=[9×5]÷=45÷=6(亩)所以,乙棉田有6亩。【习题1】雪容读一本科技书,第一天读了全书的,%,第三天从第69页开始读,第三天要读多少页,才能把这本书读完?思考途径:想到用“分析法”的思路来探究。从问题想起,要求的问题是:“第三天要读多少页才能把书读完?”现在已经知道前两天一共读了68页(因为第三天是从69页开始读的),只要先求出这本书一共有多少页,就能求出要求的问题。根据“已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法”的思路去想问题。已经前两天读了68页,因此,只要知道前两天所读页数占全书页数的几分之几(或百分之几),就可以求出第三天读的页数。用+%得,这是第一天和第二天所读页数占全书页数的对应分率,用68÷得96,就是这本书的总页数。用96-68的28页,是第三天要读的页数。因此得出下面解答::(1)前两天读的数的页数占全书的几分之几?+%=+=(2)全书共多少页?68÷=68×=96(页)(3)第三天读了多少页?96-68=28(页):68÷(+%)-68=68÷-68=96-68=28(页)所以,第三天读了28页。【习题2】快、中、慢三辆车从同一地点同时出发,沿同一条公路追赶前面的同一个骑车人。这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人。现在知道快车每小时行走24千米,中午每小时行走20千米,那么,慢车每小时行走多少千米?思考途径:(分析)已知慢车用12分钟追上骑车人,要求慢车每小时行多少千米,只需要知道慢车每小时行走多少千米,只需要知道慢车在这段时间里所走的路程;(分析)要求慢车从发车到追上骑车人所走的路程,需要知道中车追上骑车人所走的路程,和骑车人最后2分钟所走的路程;(综合)已知中车每小时行20千米,用10分钟追上骑车人,可以求出中车追上骑车人时所走的路程(20×=千米)。(分析)要求骑车人最后2分钟所走的路程,需要知道骑车人的车速;(分析)一直骑车人从被快车追上到被中车追上相隔4分钟(10-6=4),要求骑车人的车速只需要知道在这段时间内他所行的路程;(综合)已知快车每小时行24千米,可求出快车6分钟所行的路程;(综合)算出了中中车10分钟行的路程和快车6分钟行的路程(24×千米),可以求出骑车人相继被快车和中车追上相隔的2分钟内所行的路程。于是得出下面解答:快车6分钟行了多少米?24×(千米)中车10分钟走了多少千米?20×=(千米)骑车人在4分钟内(10-6=4)走了多少千米?(千米)骑车人每小时行多少千米?(千米)从被中车追上相隔的2分钟()