《数学史》考试大纲.doc

青海师大民族师范学院数学系指定教材:《数学史教程》,李文林,高等教育出版社,2000年8月第1版。一、课程性质和学习目的课程性质:选修课程。学习目的: 1、正确认识数学发展规律和中国传统数学特点,吸取营养,古为今用,洋为中用; 2、正确探究数学家的成才之路,以人为镜、以史为鉴、以史为镜,指导发展开发智力,培养英才;3、正确分析数学科学内容及其蕴含的矛盾,研究数学发展的内在动因,以培养唯物辩证数学史观。二、课程内容及考核要求总体要求: 1、理解与熟悉与中学教学大纲范围内的代数、几何、三角、解析几何、微积分等有关的数学发展历史; 2、了解射影几何、几何基础、数学分析和20世纪现代数学思想创立和发展和重要史料; 3、熟悉上述内容中主要中外数学家的生平和他们对数学的贡献,以及著名的一些文献; 4、了解中国古代数学在数学科学发展中的一些重大贡献。课程内容:第一章数学史――人类文明史的重要篇章 1、数学史的意义 2、什么是数学3、数学史的分期第二章数学的起源与早期发展 1、古埃及的数学2、美索不达米亚的数学第三章古代希腊数学 1、希腊数学与哲学的关系 2、毕达哥拉斯;毕达哥拉斯定理;可公度量;第一次数学危机 3、古希腊三大著名几何问题 4、欧几里得与几何原本 5、阿基米德的数学成就 6、阿波罗尼奥斯与圆锥曲线论经 7、托勒玫的《天文学大成》 8、丢番图的《算术》9、帕波斯与《数学汇编》第四章中世纪的中国数学 1、《周髀算经》与勾股定理 2、《九章算术》 3、刘徽的数学成就 4、祖冲之与祖 5、《算经十书》 6、贾宪三角与增乘开方法7、秦九韶与《数书九章》第五章印度与阿拉伯的数学 1、印度数学与宗教的关系 2、阿耶波多的数学成就;婆罗摩笈多的数学成就,马哈维拉的数学成就;婆什迦罗的数学成就 3、阿拉伯的代数学4、阿拉伯的三角学与几何学第六章近代数学的兴起 1、斐波那契与《算经》 2、代数学;三次方程的代数解法;韦达的数学成就 3、三角学 4、从透视学到射影几何 5、计算技术与对数6、解析几何的诞生第七章微积分的创立 1、半个世纪的酝酿 2、牛顿的流数术3、莱布尼茨的微积分第八章分析时代 1、微积分的发展 2、微积分的应用与新分支的形成3、十八世纪的几何与代数第九章几何学的变革 1、欧几里得的第五公设 2、非欧几何的诞生 3、非欧几何的发展与确认4、希尔伯特的《几何基础》与公理化方法第十章分析的严格化 1、柯西与分析基础 2、魏尔斯特拉斯关于分析严格化不断贡献 3、实数理论4、集合论的诞生第十一至十四章 1、希尔伯特的23个数学问题 2、对数学基础的深入探讨 3、独立的数学应用学科:数理统计、运筹学、控制论 4、计算机与现代数学 5、哥哥德尔不完全性定理 6、四色问题 7、分形与混沌8、费马大定理的证明9数学与社会纠搐鄙籍霖甜巫晨虱疏彩谋逊例谋黄抉症窑吴