微积分论文1.doc

微积分学是微分学和积分学的总称。客观世界的一切事物,小至粒子,大至宇宙,始终都在运动和变化着。因此在数学中引入了变量的概念后,就有可能把运动现象用数学来加以描述了。由于函数概念的产生和运用的加深,也由于科学技术发展的需要,一门新的数学分支就继解析几何之后产生了,这就是微积分学。微积分学这门学科在数学发展中的地位是十分重要的,可以说它是继欧氏几何后,全部数学中的最大的一个创造。微积分(Calculus)是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。微积分是建立在实数、函数和极限的基础上的。微积分最重要的思想就是用"微元"与"无限逼近",好像一个事物始终在变化你不好研究,但通过微元分割成一小块一小块,那就可以认为是常量处理,最终加起来就行。微积分的产生是数学上的伟大创造。它从生产技术和理论科学的需要中产生,又反过来广泛影响着生产技术和科学的发展。如今,,它的萌芽、发生与发展经历了漫长的时期。早在古希腊时期,欧多克斯提出了穷竭法。这是微积分的先驱,而我国庄子的《天下篇》中也有“一尺之锤,日取其半,万世不竭”的极限思想,公元263年,刘徽为《九间算术》作注时提出了“割圆术”,用正多边形来逼近圆周。这是极限论思想的成功运用。积分概念是由求某些面积、体积和弧长引起的,古希腊数学家要基米德在《抛物线求积法》中用究竭法求出抛物线弓形的面积,人没有用极限,是“有限”开工的穷竭法。但阿基米德的贡献真正成为积分学的萌芽。微分是联系到对曲线作切线的问题和函数的极大值、极小值问题而产生的。微分方法的第一个真正值得注意的先驱工作起源于1629年费尔玛陈述的概念,他给同了如何确定极大值和极小值的方法。其后英国剑桥大学三一学院的教授巴罗又给出了求切线的方法,进一步推动了微分学概念的产生。前人工作终于使牛顿和莱布尼茨在17世纪下半叶各自独立创立了微积分。1605年5月20日,在牛顿手写的一面文件中开始有“流数术”的记载,微积分的诞生不妨以这一天为标志。牛顿关于微积分的著作很多写于1665-1676年间,但这些著作发表很迟。他完整地提出微积分是一对互逆运算,并且给出换算的公式,就是后来著名的牛顿-莱而尼茨公式。牛顿于1642年出生于一个贫穷的农民家庭,艰苦的成长环境造就了人类历史上的一位伟大的科学天才,他对物理问题的洞察力和他用数学方法处理物理问题的能力,都是空前卓越的。尽管取得无数成就,他仍保持谦逊的美德。如果说牛顿从力学导致“流数术”,那莱布尼茨则是从几何学上考察切线问题得出微分法。他的第一篇论文刊登于1684年的《都市期刊》上,这比牛顿公开发表微积分著作早3年,这篇文章给一阶微分以明确的定义。莱布尼茨1646年生于莱比锡。15岁进入莱比锡大学攻读法律,勤奋地学习各门科学,不到20岁就熟练地掌握了一般课本上的数学、哲学、神学和法学知识。莱布尼茨对数学有超人的直觉,并且对于设计符号很第三。他的微积分符号“dx\"和”∫”已被证明是很发用的。牛顿和莱布尼茨总结了前人的工作,经过各自独立的研究,掌握了微分法和积分法,并洞悉了二者之间的联系。因而将他们两人并列为微积分的创始人是完全正确的,尽管牛顿的研究比莱布尼茨早10年,但论文的发表要晚3年,由于彼此都是独立发现的,曾经长期争论谁是最早的发明者就毫无意义