人教版高中数学知识点总结：新课标人教a版高中数学必修4知识点总结.pdf

高中数学必修4知识点总结第一章:三角函数§、任意角1、正角、负角、零角、、与角终边相同的角的集合:2k,kZ.§、弧度制1、、.rnR3、弧长公式:lR214、扇形面积公式:S§、任意角的三角函数1、设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点Px,y,那么:ysiny,cosx,tanx2、设点Axy,为角终边上任意一点,那么:(设rxy22)yxyxsin,cos,tan,cotrrxyyTP3、sin,cos,tan:MP;余弦线:OM;正切线:AT4、特殊角0°,30°,45°,60°,90°,180°,270等的三角函数值.223306432342-1-sincostan§、同角三角函数的基本关系式1、平方关系:sin2cos22、商数关系:tan.cos3、倒数关系:tancot1§、三角函数的诱导公式(概括为“奇变偶不变,符号看象限”kZ)sin2ksin,1、诱导公式一:cos2kcos,(其中:kZ)tan2ktan.sinsin,2、诱导公式二:coscos,tantan.sinsin,3、诱导公式三:coscos,tantan.sinsin,4、诱导公式四:coscos,tantan.sincos,5、诱导公式五:2cossin.2sincos,6、诱导公式六:2cossin.2-2-§、正弦、余弦函数的图象和性质1、记住正弦、余弦函数图象:yy=sinx37-5-21222ox-4-7-3-2-3-253422-122yy=cosx-537--13-32222-7-2-3o254x-4-122222、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质:定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、、会用五点法作图.3yxsin在x[0,2]上的五个关键点为:(0,010-120)(,,)(,,)(,,)(,,).22§、正切函数的图象与性质1、记住正切函数的图象:yy=tanx33x---o22222、记住余切函数的图象:-3-yy=cotx3--o2x2223、能够对照图象讲出正切函数的相关性质:定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、:对于函数fx,如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有fxTfx,那么函数fx就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期.-2-图表归纳:正弦、余弦、正切函数的图像及其性质ysinxycosxytanx图象定义RR{x|xk,kZ}2域值域[-1,1][-1,1]R时,xkkZy2,1max2x2k,kZ时,y1最值maxxkkZy2,1时,min时,2x2k,kZymin1无T2T2T周期性奇偶奇偶奇性在[2,2]kk上单调递在[2kk,2]上单调递22单调在(kk,)上单增增22性3在[2kk,2]上单调在[2,2]kk上单调递22调递增kZ递减减对称对称轴方程:xk对称轴方程:xk无对称轴2性k对称中心(k,0)对称中心(k,0)对称中心(,0)22kZ2§、函数yAsinx的图象1、对于函数:2yAxBAsin0,0有:振幅A,周期T,初相,相位x,频1率fT2.2、能够讲出函数ysinx的图象与yAxBsin的图象之间的平移伸缩变换关系.①先平移后伸缩:yxsin平移||个单位yxsin(左加右减)横坐标不变yAxsin纵坐标变为原来的A倍纵坐标不变yAxsin1横坐标变为原来的||倍平移||B个单位yAsinxB(上加下减)②先伸缩后平移:yxsin横坐标不变yAsinx纵坐标变为原来的A倍