人教版高中数学知识点总结：新课标人教A版高中数学必修1知识点总结.doc

人教版高中数学知识点总结：新课标人教A版高中数学必修1知识点总结.doc:..高中数学必修1知识点总结第一章集合与函数概念[]集合的含义与表示(1) 集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.(2) 常用数集及其记法N表示自然数集,N*或N+表示正整数集,Z表示整数集,Q表示有理数集,/?表示实数集.(3) 集合与元素间的关系对象a与集合M的关系是aeM,或者a^M,两者必居其一.(4) 集合的表示法①自然语言法:用文字叙述的形式來描述集合.②列举法:把集合中的元素--列举出來,写在犬括号内表示集合.③描述法:{x丨兀具有的性质},其中x为集合的代表元素.④图示法:川数轴或韦恩图来农示集合.(5) 集合的分类①含有有限个元索的集合叫做有限集.②含有无限个元索的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(0).[]集合间的基本关系(6)子集、其子集、集合相等名称记号意义性质示意图子集A^B(或B^A)A中的任一元素都属JB(l)AOA⑵0oA⑶若AoBUB^C,则AoC⑷若AqB且BuA,则A=B@◎或真子集AUB*(或BOA)工A^B,且B中至少有一元素不属于A(1)0uA(A为非空子集)⑵若AuB且BuC,则AuCH H 工◎集合相等A=BA中的任一元素都属于B,B中的任一元素都属丁"⑴AUB(2)BQA(7)已知集合A冇h(a?>1)个元素,则它冇2"个子集,它冇2〃—1个真子集,它冇2"-1个非空子集,它冇T-2非空真子集.(8)交集、并集、补集名称i己号意义性质示意图交集AC\B{x\xeA9且xeB}(1)AC\A=A(2)AQ0=0(3)ApBcAAQB^BGD并集A\JB{x\xeA,或xeB}(1)A\JA=A(2)AU0=A(3)AljB□AGD补集{x\xeU,iLx^A}Mn(^,.A)=0 2A\J^.A)=Uycz^【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法(1)含绝对值的不等式的解法不等式解集\x\<a(a>0){x\-a<x<a}|x\>a(a>0)x\x<-a或x>a}\cix+b\<c,\ax+b|>c(c>0)把ax+b看成一个整体,化成\x\<a,|x|>a(a>0)[]函数的概念(1) 函数的概念①设A、B是两个非空的数集,如果按照某种对应法则f,对丁•集合A中任何一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么这样的对应(包括集合A,B以及A到B的对应法则/)叫做集合A到B的一个函数,记作②函数的三要索:定义域、值域和对应法则.③只有定义域相同,且对应法则也相同的两个两数才是同一两数.(2) 区间的概念及表示法①设是两个实数,且a<b,满足a<x<b的实数兀的集合叫做闭区间,记做[a,b];满足a<x<b的实数兀的集合叫做开区间,记做(«,/?);满足a<x<b,或a<x<h的实数兀的集合叫做半开半闭区间,分别记做[a,h),(a,b]:满足x>a,x>a,x<b,x<h的实数兀的集合分别记做[a,+oo),(a,+8),(-8,h],(一oo,b).注意:对于集合{x\a<x<h}与区间(a,b),前•者a可以大于或等于b,而后者必须a<b.(3) 求函数的定义域时,一般遵循以下原则:®/(X)是整式时,定义域是全体实数.②/(X)是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数.③/(X)是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合.④对数函数的真数大于零,当对数或指数函数的底数中含变量时,⑤y=tanx中,k7r+—(keZ).⑥零(负)指数邪的底数不能为零.⑦若/(兀)是由冇限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时,贝|J其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集.⑧对于求复合函数定义域问题,一般步骤是:若已知/(对的定义域为[],其复合函数f[g(x)]的定义域应由不等式a<g(x)<b解出.⑨对丁含字母参数的函数,求其定义域,根据问题具体惜况需对字母参数进行分类讨论.⑩ill实际问题确定的函数,其定义域除使函数有意义外,还耍符合问题的实际意义.(4) ,如果在函数的值域中存在一个最小(大)数,这个数就是函数的最小(大),其实质是相同的,:①观察法:对于比较简单的函数,我们叮以通过观察直接得到值域或故值.②配方法:将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和,然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值.③判别式法:若函数y=/(x)可以化成一个系数含冇y的关于x的二次方程a(