高一数学必修一知识点总结 集合与函数概念.doc

高一数学必修一知识点总结:集合与函数概念一:集合的含义与表示1、集合的含义:集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫集合,简称为集。2、集合的中元素的三个特性:(1)元素的确定性:集合确定,则一元素是否属于这个集合是确定的:属于或不属于。(2)元素的互异性:一个给定集合中的元素是唯一的,不可重复的。(3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的,并且改变位置不影响集合3、集合的表示:{…}(1)用大写字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法:列举法与描述法。a、列举法:将集合中的元素一一列举出来{a,b,c……}b、描述法:①区间法:将集合中元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合。{xÎR|x-3>2},{x|x-3>2}②语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}③Venn图:画出一条封闭的曲线,曲线里面表示集合。4、集合的分类:(1)有限集:含有有限个元素的集合(2)无限集:含有无限个元素的集合(3)空集:不含任何元素的集合 5、元素与集合的关系:(1)元素在集合里,则元素属于集合,即:aÎA(2)元素不在集合里,则元素不属于集合,即:a￠A注意:常用数集及其记法:非负整数集(即自然数集)记作:N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R6、集合间的基本关系(1).“包含”关系(1)—子集定义:如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合A是集合B的子集。7、集合的运算二、函数的概念函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A---:y=f(x),x∈A.(1)其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;(2)与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}:定义域、值域、对应法则函数的表示方法:(1)解析法:明确函数的定义域(2)图想像:确定函数图像是否连线,函数的图像可以是连续的曲线、直线、折线、离散的点等等。(3)列表法:选取的自变量要有代表性,可以反应定义域的特征。4、函数图象知识归纳(1)定义:在平面直角坐标系中,以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C,叫做函数y=f(x),(x∈A)(x,y)均满足函数关系y=f(x),反过来,以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x,y),均在C上.(2)画法A、描点法:B、图象变换法:平移变换;伸缩变换;对称变换,即平移。(3)函数图像平移变换的特点:1)加左减右——————只对x2)上减下加——————只对y3)函数y=f(x)关于X轴对称得函数y=-f(x)4)函数y=f(x)关于Y轴对称得函数y=f(-x)5)函数y=f(x)关于原点对称得函数y=-f(-x)6)函数y=f(x)将x轴下面图像翻到x轴上面去,x轴上面图像不动得函数y=|f(x)|7)函数y=f(x)先作x≥0的图像,然后作关于y轴对称的图像得函数f(|x|)三、函数的基本性质1、函数解析式子的求法(1、函数的解析式是函数的一种表示方法,要求两个变量之间的函数关系时,一是要求出它们之间的对应法则,二是要求出函数的定义域.(2、求函数的解析式的主要方法有:1)代入法:2)待定系数法:3)换元法:4)拼凑法::能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5),它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零,(7)、相同函数的判断方法:①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致(两点必须同时具备)4、区间的概念:(1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间(2)无穷区间(3)区间的数轴表示5、值域(先考虑其定义域)(1)观察法:直接观察函数的图像或函数的解析式来求函数的值域;(2)反表示法:针对分式的类型,把Y关于X的函数关系式化成X关于Y的函数关系式,由X的范围类似求Y的范围。(3)配方法:针对二次函数的类型,根据二次函数图像的性质来确定函数的值域,注意定义域的范围。(4)代换法(换元法):作变量代换,针对