等比数列的性质的经典总结.doc

:,:,首项:;公比:推广:,(1)如果成等比数列,:或注意:同号的两个数才有等比中项,并且它们的等比中项有两个(两个等比中项互为相反数)(2):(1)当时,.(2)当时,(为常数)(1)定义法:对任意的,都有为等比数列.(2)中项公式法:(0)为等比数列.(3)通项公式法:为等比数列(4)前项和公式法::(1)等比数列的通项公式及前和公式中,涉及到5个元素:、、、及,其中、称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个,便可求出其余2个,即知3求2。(2)为减少运算量,要注意设项的技巧,一般可设为通项;如奇数个数成等比,可设为…,…(公比为,中间项用表示);(1)当时①等比数列通项公式是关于n的带有系数的类指数函数,底数为公比.②前项和,系数和常数项是互为相反数的类指数函数,底数为公比(2)对任何,在等比数列中,有,特别的,当时,,此公式比等比数列的通项公式更具有一般性。(3)若(),,当时,得注:(4)数列,为等比数列,则数列,,,(k为非零常数)均为等比数列.(5)数列为等比数列,每隔项取出一项()仍为等比数列.(6)如果是各项均为正数的等比数列,则数列是等差数列.(7)若为等比数列,则数列,,,成等比数列.(8)若为等比数列,则数列,,成等比数列(9)①当时,②当时,③当时,该数列为常数列(此时数列也为等差数列).④当时,该数列为摆动数列.(10)在等比数列中,当项数为2n(n)时,.(11)若是公比为q的等比数列,则注意:解决等比数列问题时,通常考虑两类方法:①基本量法:即运用条件转化为关于和的方程;②巧妙运用等比数列的性质,一般地运用性质可以化繁为简,、,成等比数列,则的值为()A、B、—C、或—D、,为方程的两根,则的值为()-9,a1,a2,-1四个实数成等差数列,-9,b1,b2,b3,-1五个实数成等比数列,则b2(a2-a1)=().-,那么该数列一定是();;,1,1…;,且=18,则=()+,且成等比数列,则等于(),若是与的等比中项,则等于()A、28B、32C、36D、,若,则公比为()--,前4项的和是1,则前8项的和为(),若,则数列的前5项和为()、{}的前n项和为。若,则=:。若将都加上同一个数,所得的三个数依次成等比数列,则所加的这个数为。,已知=1,,则的前4项和==,则=、解答题17.(1)在等差数列中,,求及前项和;(2)在等比数列中,,,凡是坡度在25°以上的坡荒地都要绿化造林。据初步统计,到2012年底库区的绿化率只有30%。计划从2013年开始加大绿化造林的力度,每年原来坡度在25°以上的坡荒面积的16%将被造林绿化,但同时原有绿化面积的4%还是会被荒化。设该地区的面积为1,2012年绿化面积为,经过一年绿化面积为a2,…,经过n年绿化面积为(I)试写出的关系式,并证明数列是等比数列;(II)问至少需要经过多少年努力,才能使库区的绿化面积超过60%?(1)求数列的通项公式;(2),公比,设,且(1)求证:数列是等差数列;(2)求数列的前项和及数列的通项公式;(3),求公比。,,且(Ⅰ)求证是等比数列;(Ⅱ)若数列的公比,数列满足,求证为等差数列,、、.-、:(1)数列是等差数列,因此,由于又(2)由所以,:(I)设201