2011年全国大学生数学建模竞赛b题优秀论文.pdf

基于时间约束和均衡度的平台设置与调度模型摘要警察是社会中非常重要的角色,而警务资源是有限的。因此,本文针对如何合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源这一问题,建立了基于时间和均衡度约束的平台设置与调度模型。针对问题一第一小问,以总平台工作量最小、平台工作量均衡度最大、满足3min约束的路口数目最多这三个为综合目标函数,利用0—1规划,建立了A区各平台分配管辖范围模型。求解得出除路口28,29,38,39,61,92外,其他86个路口都满足3min约束,具体结果见表2。第二小问属于指派问题,我们在第一小问的基础上做些修改,将封锁路口的时间作为目标函数,。第三小问从使所有路口满足3min约束和新增平台数目最少两方面考虑,得到10种可行方案,再从均衡度考虑,最终得出最优方案为增加平台28、40、48、87,,满足时间约束。针对问题二第一小问,定义平台合理度为满足3min约束的路口数目所占比例,对各区分别进行评价,得出F区合理度最低,对其平台设置方案仿照第一问进行改进,应增加平台12、31、35、51、66、67、75、86、87、92、100、101、104、108,,满足时间约束。第二小问将围堵嫌犯的动态过程转化为各个时刻的静态过程,对不同时刻求出嫌烦最大逃逸范围,当封锁最大逃逸范围所用时间Z(t)小于嫌犯的逃逸时间减去案发至报警的3min,则认为围堵成功。。关键词:均衡度时间约束指派问题平台合理度1一、问题重述警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。为了更有效地贯彻实施这些职能,需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。由于警务资源是有限的,如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。试就某市设置交巡警服务平台的相关情况,建立数学模型分析解决下面的问题:问题一:题目附件1(A区和全市六区交通网络与平台设置的示意图)中的附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图,相关的数据信息见附件2(全市六区交通网络与平台设置的相关数据表)。请为各交巡警服务平台分配管辖范围,使其在所管辖的范围内出现突发事件时,尽量能在3分钟内有交巡警(警车的时速为60km/h)到达事发地。对于重大突发事件,需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源,对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。实际中一个平台的警力最多封锁一个路口,请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况,拟在该区内再增加2至5个平台,请确定需要增加平台的具体个数和位置。问题二:针对全市(主城六区A,B,C,D,E,F)的具体情况,按照设置交巡警服务平台的原则和任务,分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案(参见附件)的合理性。如果有明显不合理,请给出解决方案。如果该市地点P(第32个节点)处发生了重大刑事案件,在案发3分钟后接到报警,犯罪嫌疑人已驾车逃跑。为了快速搜捕嫌疑犯,请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。二、。(题目未给出速度)。,假设交巡警平台到达区内平台的途中不经过其他区。,假设题目给出的路口发案率指路口周边一定范围内的发案率。、合理的。2三、符号定义各符号及含义见表1。表1符号含义说明符号含义v交巡警的速度tij交巡警从第i个平台到第j个路口节点所需时间pj第j个路口节点的发案率S满足时间要求的路口节点的集合Ge(S)集合S元素的个数N表示区内到任一平台时间均超过3min的路口数M表示区内路口总数q平台设置合理度σ工作量均衡度T封锁完所有要道的总用时C(t)完全封锁这个逃逸范围的最少路口集合四、问题分析问题一:题目第一小问要求为A区各交巡警服务平台分配管辖范围,需要从总平台工作量最小、各平台工作量最均衡、满足3min约束的路口数目最多这三方面考虑。第二小问要求调度交巡警对A区进行封锁,属于指派问题。第三小问要求对交巡警平台设置方案进行改进,应该从使所有路口满足3min约束和新增平台数目最少两方面考虑。问题二:题目第一小问要求评价该市交巡警服务平台设置方案的合理性,应该以满足3min约束的路口数目所占比例为主要指标,对各区分别进行评价,