初一初二数学知识点总结.docx

北师大版七年级上册数学知识点总结第一章 丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形。2、点、线、面、体1)几何图形的组成点:线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形。线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。面:包围着体的是面,分为平面和曲面。体:几何体也简称体。2)点动成线,线动成面,面动成体。3、生活中的立体图形圆柱柱生活中的立体图形 球 棱柱:三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、⋯⋯(按名称分) 锥 圆锥棱锥4、棱柱及其有关概念:棱:在棱柱中,任何相邻两个面的交线,都叫做棱。侧棱:相邻两个侧面的交线叫做侧棱。n棱柱有两个底面, n个侧面,共(n+2)个面;3n条棱,n条侧棱;2n个顶点。5、正方体的平面展开图: 11种6、截一个正方体 :用一个平面去截一个正方体,截出的面可能是三角形,四边形,五边形,六边形。7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。主视图:从正面看到的图,叫做主视图。左视图:从左面看到的图,叫做左视图。俯视图:从上面看到的图,叫做俯视图。第二章 有理数及其运算1、有理数的分类正有理数 整数有理数 零 有理数负有理数 分数2、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零3、数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,三要素缺一不可)。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。4、倒数:如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是 1和-1。零没有倒数。5、绝对值:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离, 叫做该数的绝对值,(|a|≥0)。|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数; 0的绝对值是 0。互为相反数的两个数的绝对值相等。6、有理数比较大小: 正数大于 0,负数小于 0,正数大于负数;数轴上的两个点所表示1的数,右边的总比左边的大;两个负数,绝对值大的反而小。7、有理数的运算:(1)五种运算: 加、减、乘、除、乘方多个数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积的符号为负;当负因数有偶数个时,积的符号为正。只要有一个数为零,积就为零。有理数加法法则:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。异号两数相加,绝对值值相等时和为0;绝对值不相等时,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数同0相加,仍得这个数。互为相反数的两个数相加和为 0。有理数减法法则: 减去一个数,等于加上这个数的相反数!有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数与 0相乘,积仍为 0。有理数除法法则:两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何非 0的数都得 0。注意:0不能作除数。有理数的乘方: 求n个相同因数 a的积的运算叫做乘方。正数的任何次幂都是正数 ,负数的偶次幂是正数 ,负数的奇次幂是负数。2)有理数的运算顺序先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,先算括号里面的。3)运算律加法交换律 a b b a 加法结合律 (a b) c a (b c)乘法交换律 ab ba 乘法结合律 (ab)c a(bc)乘法对加法的分配律 a(b c) ab ac8、科学记数法一般地,一个大于 10的数可以表示成 a 10n的形式,其中1 a 10,n是正整数,这种记数方法叫做科学记数法。 (n=整数位数-1)第三章 整式及其加减1、代数式用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。注意:①代数式中除了含有数、字母和运算符号外,还可以有括号;②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式,但等号和不等号两边的式子一般都是代数式;③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义,是实际问题的要符合实际问题的意义。2※代数式的书写格式:①代数式中出现乘号,通常省略不写,如vt;②数字与字母相乘时,数字应写在字母前面,如4a;③带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数,如21a应写作7a;33④数字与数字相乘,一般仍用“×”号,即“×”号不省略;⑤在代数式中出现除法运算时,一般写成分数的形式,如4÷(a-4)应写作4;注意:a4分数线具有“÷”号和括号的双重作用。⑥在表示和(或)差的代数式后有单位名称的,则必须把代数式括起来,再将单位名称写在式子的后面,如(a2b2)平方米。2、整式:单项式和多项式统称为整式。①单项式:都是数字和字母乘积的形式的代数式叫做单项式。单项式中,所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数;数字因数叫做这个单项式的系数。注意:;