初一初二数学知识点总结.docx

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第一册第一章有理数
“-”的书叫做负数。从前学过的0之外的数叫做正数。数0既不是正数也不是负数,0是正数与负数的分界。在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量拥有相反的意义
第二章一元一次方程
——一元一次方程的议论⑴把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。
“买布问题”提及——一元一次方程的议论⑵方程中有带括号的式子时,去括号的方法与有理数
运算中括号近似。解方程就是要求出此中的未知数(比如x),经过去分母、去括号、移项、归并、
系数化为1等步骤,就能够使一元一次方程逐渐向着x=a的形式转变,这个过程主要依照等式的性质
和运算律等。去分母:⑴详细做法:方程两边都乘各分母的最小公倍数⑵依照:等式性质2⑶注意
事项:①分子打上括号②
第三章图形认识初步
、射线、线段经过两点有一条直线,而且只有一条直线。两点确立一条直线。点C线段AB
分红相等的两条线段AM与MB,点M叫做线段AB的中点。近似的还有线段的三均分点、四均分点等。
直线桑一点和它一旁的部分叫做射线。两点的全部连线中,线段最短。简单说成:两点之间,线段最
短。
。度、分、秒是常用的角的胸怀单位。
分,每一份就是一度的角,记作1;把1度的角60均分,每份叫做1分的角,记作
均分,每份叫做1秒的角,记作1。

把一个周角360等
1;把1分的角60
第四章数据的采集与整理采集、整理、描绘和剖析数据是数据办理的基本过程。

喜欢哪一种动物的同学最多——全面检查举例
用划记法记录数据,“正”字的每一划(笔划)代表一个
数据。观察全体对象的检查属于全面检查。

检查中小学生的视力状况——抽样检查举例
抽样检查是从整体中抽取样本进行检查,
依据样原来估
计整体的一种检查。
统计检查是采集数据常用的方法,一般有全面检查和抽样检查两种,实质中经常
采纳抽样检查的方式。检查时,可用不一样的方法获取数据。除问卷检查、接见检查等外,查阅文件资料
和实验也是获取数据的有效方法。
利用表格整理数据,能够帮助我们找到数据的散布规律。利用统计
图表示经过整理的数据,能更直观地反应数据规律。

课题学习检查“你如何办理废电池?
”检查活动主要包含以下五项步骤:
一、设计检盘问卷⑴设
计检盘问卷的步骤
①确立检查目的;
②选择检核对象;③设计检盘问题
⑵设计检盘问卷时要注意:
①发问不可以波及发问者的个人看法;②不要发问人们不肯意回答的问题;③供给的选择答案要尽可能全面;④问题应简洁;⑤问卷应简洁。二、实行检查将检盘问卷复制足够的份数,发给被检核对象。实行检查时要注意:⑴向被检查者讲明哪些人是被检查的对象,以及他为何成为被检查者;⑵告诉被检查者你采集数据的目的。三、办理数据依据回收的检盘问卷,整理、描绘和剖析采集到的数据。四、沟通依据检查结果,议论你们小组有哪些发现和建议?五、写一份简单的检查报告
第二册第五章订交线与平行线
:性质1两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。简单说成:
两直线平行,同位角相等。性质2两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。简单说成:两直线平
行,内错角相等。性质3两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。简单说成:两直线平行,同
旁内角互补。同时垂直于两条平行线,而且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做着两条平行线的
距离。判断一件事情的语句叫做命题。
⑴把一个图形整体沿某一方向挪动,会获取一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完整同样。⑵新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点挪动后获取的,这两个点是对应点,连结各组对应点的线段平行且相等。图形的这类挪动,叫做平移变换,简称平移。
第六章平面直角坐标系
第七章三角形


镶嵌
第八章二元一次方程组
,而且未知数的指数都是1的方程叫做二元一次方程把拥有同样未
知数的两个二元一次方程合在一同,就构成了一个二元一次方程组。使二元一次方程两边的值相等的两
个未知数的值,叫做二元一次方程的解二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。
,将一个未知数用含有另一未知数的式子表示出来,再代入另一方程,实现消元,从而求得这个二元一次方程组的解。这类方法叫做代入消元法,简称代入法。

两个
二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,获取一个一元一次方程。这类方法叫做加减消元法,简称加减法。

,要依据等式的性质,将方程逐渐化为

x=a

的形式;而
解一元一次不等式,则要依据不等式的性质,将不等式逐渐化为x<a(或x>a)的形式
,就构成了一个一元一次不等式组。几个不等式的解集的公
共部分,叫做由它们所构成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。对于拥有多种不等关系的问题,
可经过不等式组解决。解一元一次不等式组时。一般先求出此中各不等式的解集,再求出这些解集的公共
部分,利用数轴能够直观地表示不等式组的解集。
初二上册
全等三角形的对应边、对应角相等
边角边公义(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
角边角公义(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
推论(AAS)有两角和此中一角的对边对应相等的两个三角形全等
边边边公义(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等
斜边、直角边公义(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
定理1在角的均分线上的点到这个角的两边的距离相等
定理2到一个角的两边的距离同样的点,在这个角的均分线上
角的均分线是到角的两边距离相等的全部点的会合
等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边平等角)
推论1等腰三角形顶角的均分线均分底边而且垂直于底边
等腰三角形的顶角均分线、底边上的中线和底边上的高相互重合
23
推论3等边三角形的各角都相等,而且每一个角都等于
60°
24
等腰三角形的判断定理
假如一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等
(等角平等边)
推论1三个角都相等的三角形是等边三角形
推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
在直角三角形中,假如一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
定理线段垂直均分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直均分线上
线段的垂直均分线可看作和线段两头点距离相等的全部点的会合
定理1对于某条直线对称的两个图形是全等形
定理2假如两个图形对于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直均分线
定理3两个图形对于某直线对称,假如它们的对应线段或延伸线订交,那么交点在对称轴上
逆定理假如两个图形的对应点连线被同一条直线垂直均分,那么这两个图形对于这条直线对称
36
勾股定理直角三角形两直角边
a、b的平方和、等于斜边
c的平方,即a^2+b^2=c^2
37
勾股定理的逆定理
假如三角形的三边长a、b、c相关系a^2+b^2=c^2
,那么这个三角形是直角三角
形
38
定理四边形的内角和等于360°
39
四边形的外角和等于
360°
40
多边形内角和定理
n边形的内角的和等于(n-2)×180°
41
推论随意多边的外角和等于
360°
42
平行四边形性质定理
1平行四边形的对角相等
43
平行四边形性质定理
2
平行四边形的对边相等
44
推论夹在两条平行线间的平行线段相等
45
平行四边形性质定理
3
平行四边形的对角线相互均分
46
平行四边形判断定理
1
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
47
平行四边形判断定理
2
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
48
平行四边形判断定理
3
对角线相互均分的四边形是平行四边形
49
平行四边形判断定理
4
一组对边平行相等的四边形是平行四边形
50
矩形性质定理1
矩形的四个角都是直角
51
矩形性质定理2
矩形的对角线相等
52
矩形判断定理1
有三个角是直角的四边形是矩形
53
矩形判断定理2
对角线相等的平行四边形是矩形
54
菱形性质定理1
菱形的四条边都相等
55
菱形性质定理2
菱形的对角线相互垂直,而且每一条对角线均分一组对角
56
菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(a×b)÷2
57
菱形判断定理1
四边都相等的四边形是菱形
58
菱形判断定理2
对角线相互垂直的平行四边形是菱形
59
正方形性质定理
1
正方形的四个角都是直角,四条边都相等
60
正方形性质定理
2正方形的两条对角线相等,而且相互垂直均分,每条对角线均分一组对角
61
定理1
对于中心对称的两个图形是全等的
62
定理2
对于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,而且被对称中心均分
63逆定理如
果两个图形的对应点连线都经过某一点,而且被这一
点均分,那么这两个图形对于这一点对称
64
等腰梯形性质定理
等腰梯形在同一底上的两个角相等
等腰梯形的两条对角线相等
等腰梯形判断定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
对角线相等的梯形是等腰梯形
68平行线均分线段定理假如一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其余直线上截得的线段
也相等
推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必均分另一腰
70
推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必均分第
三边
71
三角形中位线定理
三角形的中位线平行于第三边,而且等于它
的一半
72
梯形中位线定理
梯形的中位线平行于两底,而且等于两底和的
一半L=(a+b)÷2
S=L×h
73
(1)
比率的基天性质
假如a:b=c:d,那么ad=bc
假如ad=bc,那么a:b=c:d
74
(2)
合比性质
假如a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d
75
(3)
等比性质
假如a/b=c/d==m/n(b+d++n≠0),那么(a+c++m)/(b+d++n)=a/b76
平行线分线
段成比率定理
三条平行线截两条直线,所得的对应
线段成比率
77
推论平行于三角形一边的直线截其余两边
(或两边的延伸线),所得的对应线段成比率
78
定理假如
一条直线截三角形的两边(或两边的延伸线)所得的对应线段成比率,那么这条直线平行于三角形的第三边
平行于三角形的一边,而且和其余两边订交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比
例
80定理平行于三角形一边的直线和其余两边(或两边的延伸线)订交,所构成的三角形与原三角形相像
81相像三角形判断定理1两角对应相等,两三角形相像(ASA)
直角三角形被斜边上的高分红的两个直角三角形和原三角形相像
83
判断定理2
两边对应成比率且夹角相等,两三角形相像(SAS)
84
判断定理3
三边对应成比率,两三角形相像(SSS)
85
定理假如一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三
角形的斜边和一条直角边对应成比
例,那么这两个直角三角形相像
86
性质定理1
相像三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平
分线的比都等于相像比
87性质定理
相像三角形周长的比等于相像比
88性质定理3相像三角形面积的比等于相像比的平方
89随意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,随意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值90随意锐角
的正切值等于它的余角的余切值,随意锐角的余切值等于它的余角的正切值91圆是定点的距离等于定
长的点的会合
圆的内部能够看作是圆心的距离小于半径的点的会合
圆的外面能够看作是圆心的距离大于半径的点的会合
同圆或等圆的半径相等
95
到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半
径的圆
96
和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直
均分线
到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的均分线
98到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线99定理不在
同向来线上的三点确立一个圆。
100垂径定理垂直于弦的直径均分这条弦而且均分弦所对的两条弧
101推论1①均分弦(不是直径)的直径垂直于弦,而且均分弦所对的两条弧②弦的垂直均分线经过圆
心,而且均分弦所对的两条弧③均分弦所对的一条弧的直径,垂直均分弦,而且均分弦所对的另一条
弧
102推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等
圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
104
定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦
相等,所对的弦的弦心距相等
105
推论在同圆或等圆中,假如两个圆心角、两条弧、两条弦或两
弦的弦心距中有一组量相等那么它
们所对应的其余各组量都相等
106
定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
107
推论1
同弧或等弧所对的圆周角相等
;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等
108推论2半
圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所
对的弦是直径
109
推论3
假如三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形
110
定理圆的内接四边形的对角互补,而且任何一个外角都等于它
的内对角
111①直线L和⊙O订交d<r②直线L和⊙O相切d=r③直线L和⊙O相离d>r
112
切线的判断定理
经过半径的外端而且垂直于这条半径的直线是圆的切线
113
切线的性质定理
圆的切线垂直于经过切点的半径
114
推论1
经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
115
推论2
经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
116切线长定理从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线均分两条切线
的夹角
圆的外切四边形的两组对边的和相等
弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
推论假如两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等
120
订交弦定理圆内的两条订交弦,被交点分红的两条线段长的积
相等
121
推论假如弦与直径垂直订交,那么弦的一半是它分直径所成的
两条线段的比率中项
122切割线定
理
从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割
线与圆交点的两条线段长的比率中项
123
推论从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
假如两个圆相切,那么切点必定在连心线上
125①两圆外离d>R+r②两圆外切d=R+r③两圆订交R-r<d<R+r(R>r)④两圆内切d=R-r(R>r)
⑤两圆内含d<R-r(R>r)
126定理订交两圆的连心线垂直均分两圆的公共弦
127
定理把圆分红n(n≥3):⑴挨次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正
n边形⑵经过各分点作
圆的切线,以相邻切线的交点为极点的多边形是这个圆的外切正
n边形
128
定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是齐心圆
129
正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n
130
定理正n边形的半径和边心距把正
n边形分红2n个全等的直角三角形
131
正n边形的面积Sn=pnrn/2p表示正n边形的周长
132
正三角形面积√3a/4
a表示边长
133
假如在一个极点四周有
k个正n边形的角,因为这些角的和应为360°,所以k×(n-2)180°/n=36
0°化为(n-2)(k-2)=4
134弧长计算公式:L=n兀R/180
135扇形面积公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2
136内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)