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2016国考行测:运用不定方程巧解数量关系
不定方程问题是近几年国考数量关系当中的重要题型,在2012年到2014年国考中主要考查了二元不定方程和多元不定方程组两个方面。所谓不定方程,是指未知数的个数多于方程个数,且未知数受到某些限制的方程或方程组,这些限制主要是要求所求未知数是有理数、正整数、质数等。中公教育专家指出,不定方程问题主要包含两大类:多元一次不定方程和多元一次不定方程组。不定方程的解题方法主要有:(一)利用数字特性解题;(二)代入排除法;(三)特值法。
1、多元一次不定方程
在公务员考试中,多元一次不定方程的考查主要是考查二元一次不定方程,偶尔会考查三元一次不定方程。这类习题的解决方法主要有代入排除法、数字特性,结合尾数法求出方程的解,最后得出题目要求的数据。在2012年国考中,主要是运用数字特性法解题。
【例1】(2012年国考)某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师,培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领,刚好能够分完,且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少,培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师,但每名教师所带的学生数量不变,那么目前培训中心还剩下学员多少人?( )

【中公解析】设每位钢琴老师带x人,拉丁舞老师带y人,则有5x+6y=76。因为6y和76都是偶数,得出5x也是偶数,即x为偶数,而质数中只有2是偶数,因此可得出x=2,y=11,因此还剩学员4×2+3×11=41(人)。因此,答案选择D选项。
【例2】(2012年国考)超市将99个苹果装进两种包装盒,大包装盒每个装12个苹果,小包装盒每个装5个苹果,共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?( )

【中公解析】设大盒有x个,小盒有y个,则可得12x+5y=99。因为12x是偶数,99是奇数,所以5y是奇数,y是奇数,则5y的尾数是5,可得12x的尾数是4,则可得x=2或者x=7。当x=2时,y=15,符合题意,此时y-x=13;当x=7时,y=3,x+y=10,不满足共用十多个盒子,排除。因此,本题答案选择D选项。
【例3】(2014年国考)小王、小李、小张和小周4人共为某希望小学捐赠了25个书包,按照数量多少的顺序分别为小王、小李、小张、小周。已知小王捐赠的书包数量是小李和小张捐赠书包的数量之和;小李捐赠的书包数量是小张和小周捐赠的书包数量之和。问小王捐赠了多少书包?


【中公解析】分别设小张和小周捐的书包数量为x、y,则小李是x+y,小王是2x+y。根据题意4x+3y=25,则y一定是奇数,y=1,3,5,7,代入验证,当y=3,x=4和y=7,x=1方程成立,根据题意,书包的数量小王>小李>小张>小周,所以只有y=3,x=4满足题意,则小王的数量2x+y=11。
2、多元一次不定方程组
在前几年的公务员考试中,考查的形式主要是根据条件得出不定方程组,然后求一个特定多项式的值。虽然不定方程的解是不固定的,但多项式的值是特定的,此时我们可以采取特值法或者整体消除来解题,特值法的计算过程比较简便,可以节约时间,提高准确率。2013年考查的不定方程中,就运用了特