高中数学知识点总结必修2.doc

高中数学知识点总结必修2.DOC:..必修2:立体几何初步、平面解析几何初步。'F'侧顶点底面B';E下底面(1)棱柱:定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体。分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示:用各顶点字母,如五棱柱ABCDE-ABCDE或用对角线的端点字母,如五棱柱AD几何特征:两底而是对应边平行的全等多边形;侧而、对角而都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底而的截面是与底面全等的多边形。棱锥:冇一个面是多边形,其余各面都是冇一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等:用各顶点字母,如五棱锥P-ABCDE几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于底而的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与髙的比的平方Q(3)棱台:定义用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面Z间的部分分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示:用各顶点字母,如五棱台P-ABCDE几何特征:①上下底而是相似的平行多边形②侧而是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点(4)圆柱:定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征:①底血是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底血圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。(5)圆锥:定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的Illi面所围成的儿何体几何特征:①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。(6)圆台:定义:用一个平行于圆锥底面的平而去截圆锥,截而和底而Z间的部分几何特征:①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。(7)球体:定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆而旋转一周形成的几何体几何特征:①球的截而是圆;②球而上任意一点到球心的距离等于半径。:正视图:从前往后 侧视图:从左往右 俯视图:从上往下2画三视图的原则:长对齐、高对齐、宽相等3直观图:斜二测画法4斜二测画法的步骤:(1).平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴;(2).平行于y轴的线长度变半,平行于x,z轴的线长度不变;(3).画法要写好。5用斜二测画法画出长方体的步骤:⑴画轴(2)画底面(3)画侧棱(4)成图1・3空间几何体的表面积与体积(一)空间几何体的表面积1棱柱、棱锥的表而积:各个面面积之和2圆柱的表面积S=2mi+2岔$3圆锥的表而积S= +4圆台的表面积S= + 欣/+欣25球的表而积S=4/rR2(二)空间儿何体的体积1柱体的体积 V=S底xh 2锥体的体积V=-S底x/z3台体的体积V=-(5k+ +S下)x/z4球体的体积V=-7lR33aA上底扩大1上底缩小1 J1 A□上底扩大r~\上巌缩小1—o第二章直线与平面的位置关系2・1空间点、直线、平面之间的位置关系1平面含义:平面是无限延展的2平面的画法及表示(1) 平面的画法:水平放置的平面通常画成一个平行四边形,锐角画成45°,且横边画成邻边的2倍长(如图)(2) 平而通常用希腊字母a、B、Y等表示,如平而a、平而B等,也可以用表示平而的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示,如平面AC、平|fi|ABCD等。3三个公理:(1)公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内符号表示为A丘L—*BeL =>lUaAAeaBEa丿公理1作用:判断直线是否在平面内(2)公理2:过不在一条肓线上的三点,有且只有一个平面。符号表示为:A、B、C三点不共线=>有且只有一个平面a,使AGC1、Beaceao公理2作用:确定一个平面的依据。线。卩(3)公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有-•条过该点的公共直符号表示为:PWaQB=>aAP=L,且PEL公理3作用:;没有公共点;没有公共点。1空间的两条直线有如下三种关系:芫面直线J相交直线:同一平面内'八 1平行直线:同一平面内,异而直线:不同在任何一个平而内,2公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为:设a、b、c是三条直线}二冶〃ca//bc//b强调:公理4实质上是说平行具有传递性,在平而、空间这个性质都适用。公理4作用:判断空间两条直线平行的依据。3等角定理:空间屮如果两个和的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补汪忌从:①『与b'所成