高考文科数学知识点总结.doc

高考文科数学知识点总结.DOC:..高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念[]集合的含义与表示(1) 集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.(2) 常用数集及其记法N表示自然数集,N*或N+表示正整数集,Z表示整数集,Q表示有理数集,/?表示实数集.(3) 集合与元素间的关系对彖a与集合M的关系是gwM,或者a^M,两者必居其一.(5)集合的分类①含有有限个元索的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元索的集合叫做空集(0).[]集合间的基本关系(6)子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图子集AcB(或B^A)A中的任一元素都属JB(DACA⑵0cA⑶,⑷若AuB且BuA,则A=B@◎或真子集ACB(或BZ)A)AcB,且B中至少有一元素不属于A(1)0uA(A为非空子集)H⑵若4uB且BuC,则AuCH 农 *◎集合相等A=BA中的任一元素都属于B,B中的任一元素都属丁"(DACB(2)BCA(7)己知集合4冇77(/1>1)个元素,则它冇2”个子集,它冇2"—1个真子集,它冇2〃一1个非空子集,它冇2”一2非空真子集.[]集合的基本运算(8)交集、并集、补集名称记号意义性质示意图交集AC\B{x\xeA,且XGB}(1)AQA=A(2)AQ0=0(3)AQBcAAQBaS并集A\JB{x\xeA,或xeB}(1)A\JA=A(2)A\J0=A(3)AU*nA4U〃n〃c®Mn(^,.A)=0 2AU(q/)=U补集耐叶訴月wA}【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法(1)含绝对值的不等式的解法不等式解集|x\<a(a>0){x\-a<x<a}|x\>a(a>0)x\x<-a或兀>a}|ax-\-b\<c,\ax+b\>c(c>0)把ax+b看成一个整体,化成\x\<a,|x|>a(a>0)型不等式來求解(2)一元二次不等式的解法判别式A=Z?2-4acA>0△=0A<0二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象\1\uJX]\J0X]=X20一元二次方程ax2+bx+c=0(q>0)的根-h±yjh2-4ac* 2a(英中若<x2)bx}—x0—2a无实根ax2+hx+c>0(g>0)的解集{x\x<x{或兀〉兀2}{x\x^~~}2aRor2+/?尢十cv0(d>0)的解集{x|Xj<x<x2}[]函数的概念(1)函数的概念①设A、B是两个非空的数集,如果按照某种对应法则/,对于集合A中任何一个数兀,在集合B中都有唯一确定的数/(%)和它对应,那么这样的对应(包括集合A,B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到B的一个两数,记作②函数的三要素:定义域、值域和对应法则.③只有定义域相同,且对应法则也相同的两个两数才是同一两数.(2)区间的概念及表示法①设方是两个实数,且a<b,满足a<x<b的实数兀的集合叫做闭区间,记做[a,b]:满足a<x<b的实数兀的集合叫做开区间,记做⑺上);满足a<x<h,或a<x<b的实数x的集合叫做半开半闭区间,分别记做[d,b),满足x>a,x>a,x<b,x<h的实数x的集合分别记做[d,+切,(a,+g),(—汽Z?],(一汽h).注意:对于集合{x\a<x<b}与区间(a,b),前者。可以大于或等于b,而后者必须a<b.(3)求函数的定义域时,一般遵循以下原则:①/(X)是整式时,定义域是全体实数.②/(兀)是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数.③/(X)是偶次根式时,定义域是使被开方式为罪负值时的实数的集合.④对数函数的其数大丁•零,当对数或指数函数的底数中含变量时,底数须大丁•⑤y=tanx屮,x壬k7i+勺伙wZ).⑥零(负)指数邪的底数不能为零.⑦若/(%)是由冇限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时,则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集.⑧对丁-求复合函数定义域问题,一般步骤是:若已知/(兀)的定义域为[],其复合函数f[g(x)]的定义域应由不等式a<g(x)<h解出.⑨对丁•含字母参数的函数,求其定义域,根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论.⑩山实际问题确定的函数,其定义域除使函数有意义外,还要符合问题的实际意义.(4),如果在函数的值域中存在一个最小(大)数,这个数就是函数的最小(人),其实质是相同的,:①观察法:对于比较简单的函数,我们可以通过观察直接得到值域或最值.②配方法:将函数解析式化成含有