数列归纳总结.doc

数列归纳总结等差数列与等比数列的有关知识比较一览表等差数列等比数列定义一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,①()②()③()①()②()③()通项公式①()②()①()②()求和公式①()②()③()①求积公式()②()③(,)主要性①若p+q=s+r,p、q、s、rN*,则.②对任意c>0,c1,为等比数列.③.④若、分别为两等差数列,则为等差数列.⑤数列为等差数列.⑥若为正项等差自然数列,则①若p+q=s+r,p、q、s、rN*,则.②对任意c>0,c1,若an恒大于0,则为等差数列.③.④若、为两等比数列,则为等比数列.⑤若an恒大于0,则数列为等比数列.⑥若为正项等差自然数列,则质为等差数列.⑦为等差数列.⑧,n>2m,m、n.⑨.⑩.⑦为等比数列.⑧,n>2m,m、n,.⑨.⑩,还要了解一些等差数列与等比数列中的重要结论,这些结论之间不具有对偶关系:重要结论等差数列等比数列①若p、q,且,则.②若且,则p、q.①=.②若|q|<1,{an}通项公式的方法1.=+型累加法:=(-)+(-)+…+(-)+=++…++{}满足=1,=+(n∈N+),求.[解]=-+-+…+-+=++…++1==-1∴=-1(n∈N+)3.=p+q型(p、q为常数)方法:(1)+=,再根据等比数列的相关知识求.(2)-=再用累加法求.(3)=+,{}的首项=a(a为常数),=2+1(n∈N+,n≥2),求.[解]设-λ=2(-λ),则λ=-1∴+1=2(+1)∴{}为公比为2的等比数列.∴+1=(a+1)·∴=(a+1)·-:=·…·{}满足(n∈N+),=1,求.[解]=·…·=(n-1)·(n-2)…1·1=(n-1)!∴=(n-1)!(n∈N+)4.=p+型(p为常数)方法:变形得=+,则{}可用累加法求出,{}满足=2,=2+.求.[解]=+1∴{}为等差数列.=∴=n·5.=p+q型(p、q为常数)特征根法:(1)时,=·+·(2)时,=(+·n)·{}中,=2,=3,且2=+(n∈N+,n≥2),求.[解]=2-∴∴∴=(+·n)·=+·n∴∴∴7.“已知,求”型方法:=-(注意是否符合){}的前n项和,=(-1),求(n∈N+)[解]∵=(-1)(n∈N+)∴当n=1时,=(-1)∴=3当n≥2时,=-=(-1)-(-1)∴=3∴=(n∈N+)6.=型(A、B、C、D为常数)特征根法:=(1)时,=C·(2)时,==1,=(n∈N+),求.[解]=∴∴=+C∵=1,=,∴代入,得C=∴为首项为1,d=的等差数列.∴=∴=(n∈N+)8.“已知,,的关系,求”型方法:{}的前n项和为,且+2(--)=0(n≥2),=,求.[解]依题意,得-+2·=0∴-=2∴=2+2(n-1)=2n∴=,=∴=-=-2××=()∴=练一练1.{an}是首项a1=1,公差为d=3的等差数列,如果an=2005,则序号n等于(). {an}中,首项a1=3,前三项和为21,则a3+a4+a5=(). ,a2,…,a8为各项都大于零的等差数列,公差d≠0,则().>a4a5 <a4a5 +a8<a4+a5 =(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为的等差数列,则|m-n|等于(). B. C. {an}中,a2=9,a5=243,则{an}的前4项和为().{an}是等差数列,首项a1>0,a2003+a2004>0,a2003·a2004<0,则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是(). {an}的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,则a2=().A.-4 B.-6 C.-8 D.-{an}的前n项和,若=,则=(). B.-1 -1,a1,a2,-4成等差数列,-1,b1,b2,b3,-4成等比数列,则的值是().:由题设,代入通项公式an=a1+(n-1)d,即2