圆的面积的教学设计.doc

一、教学目标: 1、了解圆面积的含义,理解和掌握圆面积的计算公式,并能运用公式解决一些简单的实际问题。 2、通过动手操作、自主探索、合作交流的学习方式,经历圆的面积计算公式的推导过程,体会“化圆为方”的转化方法。3、培养学生运用“转化”思想解决问题的意识和能力,培养学生合作交流能力,品尝成功的喜悦。二、教学重难点:重点:圆的面积计算公式的推导和应用。难点:圆的面积推导过程中,极限思想(化曲为直)的理解。三、教学准备:教具:多媒体课件、面积转化教具。学具:书、计算器、16等份教具、作业纸。四、教学过程:(一)、创设情境、揭示课题1、课前复行四边形、三角形、梯形)的面积公式。【设计意图:一方面,复习旧知,另一方面,为后面圆面积公式的推导转化做铺垫。】2、创设情境:大家看,一只小羊被拴在木桩上,它吃草的时候绷紧绳子绕了一圈。从图中,你知道了哪些信息?(复习圆的相关特征)3、师提问:那小羊吃草的最大面积有多大?学生大胆思考回答。4、教师随机给出圆的面积概念:圆所占平面的大小叫做圆的面积。用S表示。(学生齐读两遍并理解)师:今天我们继续来研究圆的面积。(揭示课题,并板书)5、师:你想研究它的哪些问题呢?(引导学生提出疑问)【设计意图:在教学过程的伊始就用这个生活中的数学问题来导入新课的学习,既可以激起学生学习的兴趣,又可以为后面圆面积的学习奠定基础,更可以让学生从课堂上涉猎生活中的数学问题,让学生体验到数学来源于生活。】(二)、尝试转化、推导公式1、请学生回忆:平行四边形的面积公式是如何推导出来的?(学生回忆后汇报,激活转化思路)2、第一轮探究——明确思路,体会转化师:想想看,圆能不能转化成学过的图形?是否可以化曲为直呢?生:剪圆。师:怎么剪呢?沿着什么剪?生:沿着直径或半径剪开。(分别演示2等份、4等份、8等份,引导学生发现边越来越直,剪拼的图形越来越接近平行四边形)3、第二轮探究——明确方法,体验极限师:刚才我们将圆分别剪成4等份、8等份再拼成新的图形是想干什么呀?生:想把圆形转化成平行四边形。师:那还能更像吗?生:可以将圆片平均分成16份。(引导学生把16、32等份的圆拼成近似的长方形,上台展示)师:从哪儿可以看出这两幅图更接近平行四边形了?生:边更直了。师:是什么方法使得边越来越直了?生:平均分的份数越来越多。(引导学生体验把圆平均分成64份、128份……剪拼后的图形越来越接近长方形)师:如果我们平均分的份数足够多,就化曲为直,最后拼成的图形——就成长方形了。【设计意图:通过这一环节,渗透一种重要的数学思想——转化,引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识,利用旧的知识解决新的问题,从而推及到圆的面积能不能转化成以前学过的平面图形!如果能,我们可以很容易发现它的计算方法了。让学生迅速回忆,调动原有的知识,为新知识的“再创造”做好知识的准备。学生展开想象的翅膀,从而得出等分的份数愈多,拼成的图形就越接近平行四边形。在想象的过程中蕴含了另一个重要数学思想的渗透——极限思想。】(2)师:我们把圆转化成了长方形,什么变了,什么没变?生:形状变了,面积大小没有变。师:这样就把圆的面积转化成了?生:长方形的面积。师:要求圆的面积,只要求出?生:长方形的面积。4、第3轮探究——深化思维,推导公式师:仔细观察剪拼成的长方